Genaue Werte für sin und tan < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
wie die Überschrift schon sagt,soll ich genaue Werte für sin 45° und tan30° brechnen und das ohne Taschenrechner.Ich weiß leider nicht wie das gehen soll,habs aber trotzdem mal probiert.Ich hab mir zunächst ein Dreieck aufgzeichnet un hab mir folgendes notiert.
[mm] sin=\bruch{G}{H} cos=\bruch{A}{H} tan=\bruch{G}{A}
[/mm]
Dann hab ich das an den Winkeln [mm] \alpha \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] am Dreieck angwandt,aber das bringt mich nicht weiter.
Ich habs dann noch mit dem Sinussatz probiert,aber das geht auch nicht.
Kann mir jemand helfen?
Kann man das überhaupt so am Dreieck berechnen???
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Zeichne Dir ein rechtwinkeliges Dreieck , wobei die Hypothenuse die Länge 1 hat und der Winkel der von der Hypothenuse und einer Kathete eingeschlossen wird, 45 grad beträgt. Mache Dir klar, dass dieses Dreieck gleichschenkelig ist, beide Katheten sind dann gleich lang. Bezeichne diese Länge mit a.
Also ist sin(45°) = a.
Berechne dann andererseits die Länge a mit dem Satz von Pythagoras.
Du müßtest erhalten: sin(45°) = 1/Wurzel(2)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Huch,dann lag ich ja gar nicht mal so sehr aufm Holzweg,weil ich das zuerst auch so gemacht hatte,aber kam da nicht mehr weiter.
Aber ich versteh nicht,warum [mm] sin45°=\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] ist.Wenn ich nämlich den Pythagoras anwende,hab ich [mm] a^{2}+a^{2}=1 [/mm]
[mm] 1=2*(a^{2}),
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}=a^{2} [/mm]
[mm] a=\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] ,dann ist doch [mm] sin45°=\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Korrekt und [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}=\bruch{\wurzel{1}}{\wurzel{2}}=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
achso,wenn das so ist ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist wurzel(1/2) = wurzel(1)/wurzel(2) = 1/wurzel(2)
Du solltest noch ein wenig die Rechengesetze für Wurzeln üben !
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für [mm] \tan(30) [/mm] nimm dir auch ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 her.
Also in deinem Fall: [mm] |\overline{BC}|=1
[/mm]
und [mm] \beta=30°
[/mm]
Somit gilt:
[mm] |\overline{AC}|²+|\overline{AC}|²=1
[/mm]
Und [mm] \tan(30)=\bruch{|\overline{AC}|}{|\overline{AB}|}
[/mm]
Mit [mm] |\overline{AC}|=\wurzel{1-|\overline{AB}|²}
[/mm]
[mm] \tan(30)=\bruch{\wurzel{1-|\overline{AB}|²}}{|\overline{AB}|}
[/mm]
[mm] \gdw \tan(30)=\bruch{\wurzel{1-|\overline{AB}|²}}{\wurzel{|\overline{AB}|²}}
[/mm]
[mm] \gdw \tan(30)=\wurzel{\bruch{1-|\overline{AB}|²}{|\overline{AB}|²}}
[/mm]
...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 02.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Mandy
für alles , was 60° und-oder 30° enhält mal ein gleichseitiges Dreieck, also 3 mal 60° und eine Höhe, die gleichzeitig ja Seiten und Winkelhalbierende ist. Die Höhe wieder mit Pythagoras ausrechnen, wenn die seitenlängen 1 sind.
Nebenbemerkung: [mm] \wurzel{1/2}=1/\wurzel{2}=1/2*\wurzel{2}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,wenn man 60° hat,rechnet man ja 3*60=180,aber wie geht das denn bei 30°,das hab ich jetzt nicht ganz verstanden ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier mal ein Skizze dazu.
Es gilt, nach Pythagoras:
[mm] h=\wurzel{a²-\bruch{a²}{4}}=\wurzel{\bruch{3a²}{4}}=\bruch{a*\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Und jetzt gilt:
[mm] \tan(30°)=\bruch{\bruch{a}{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{a}{2}}{\bruch{a*\wurzel{3}}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a*2}{2*a*\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ach ja,danke jetzt hab ichs verstanden.
Aber ich habs mal ein bischen anders gerechnet.Also [mm] h=\wurzel{a^{2}-0.5a^{2}}
[/mm]
[mm] tan30°=\bruch{0.5a^{2}}{\wurzel{a^{2}-0.5a^{2}}}
[/mm]
Ich weiß aber nicht,wie man diesen Bruch noch weiter kürzen kann???
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Hallo, Marius hat doch alles vorgerechnet, vermutlich hast du ein Problem mit dem Doppelbruch
[mm] \bruch{\bruch{a}{2}}{\bruch{a\wurzel{3}}{2}}=\bruch{a}{2}:\bruch{a\wurzel{3}}{2}=\bruch{a}{2}*\bruch{2}{a\wurzel{3}}
[/mm]
jetzt erkennst du schön, was zu kürzen ist
deine Gleichung ist so nicht korrekt, sie lautet:
[mm] \bruch{0,5a}{\wurzel{a^{2}-0,25a^{2}}}=\bruch{0,5a}{\wurzel{0,75a^{2}}}=\bruch{0,5a}{\wurzel{0,75}a}=\bruch{0,5}{\wurzel{0,75}}
[/mm]
[mm] =\bruch{0,5}{\wurzel{3*0,25}}=\bruch{0,5}{\wurzel{3}*0,5}=\bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja genau mit dem Doppelbruch bin ich nicht so ganz klargekommen,aber dank deiner Erklärung weiß ichs jetzt,danke ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich hab doch noch ma ne Frage
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> deine Gleichung ist so nicht korrekt, sie lautet:
>
> [mm]\bruch{0,5a}{\wurzel{a^{2}-0,25a^{2}}}=\bruch{0,5a}{\wurzel{0,75a^{2}}}=\bruch{0,5a}{\wurzel{0,75}a}=\bruch{0,5}{\wurzel{0,75}}[/mm]
>
Warum ist denn hier im Nenner [mm] \wurzel{a^{2}-0,25a^{2}} [/mm] und nicht [mm] \wurzel{a^{2}-0,5a^{2}} [/mm] ???
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Hallo, der Pythagoras lautet:
[mm] h^{2}=a^{2}-(0,5a)^{2}
[/mm]
im Term [mm] (0,5a)^{2} [/mm] bezieht sich das Quadrat auf 0,5 und a,
[mm] 0,5^{2}=0,25
[/mm]
Steffi
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