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| Aufgabe | Man zeige, dass das Gleichungsystem
[mm] x^{2}+uy+e^{v}=0
[/mm]
[mm] 2x+u^{2}-uv-5=0
[/mm]
in einer Umgebung des Punktes (2,5) durch eine [mm] C^{1}-Abbildung (x,y)\mapsto(u(x,y),v(x,y))
[/mm]
mit u(2,5)=-1 undv(2,5)=0 aufgelöstwerden kann, und berechne das Differential in diesem
Punkt. |
Den ersten Aufgabenteil habe ich schon bewältigt.
Wie kann man das Differential im Punkt (2,5) berechnen?
Ich habeschon mal nachgeforscht:
Folgende Formeln habe ich gefunden:
[mm] dg(a)=-(d_{y}f(a,b))^{-1}\circ(d_{x}f^{-1}f(a,b))
[/mm]
[mm] g'(x,y)=-(d_{u,v}f(x,y,u,v))^{-1}\circ(d_{x,y}f(x,y,u,v))
[/mm]
Welche von beiden Formeln ist die Richtige?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 So 25.06.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Die zweite Formel ist die richtige.
Du erhältst sie, indem du die konstante [mm] $C^1$-Funktion $h:U\to \IR^2$, [/mm] $h(x,y)=f(x,y,u(x,y),v(x,y))$ gemäß der Kettenregel ableitest; $U$ bezeichne die in der Aufgabenstellung genannte Umgebung von $(2,5)$.
Liebe Grüße,
Hanno
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