Geldfälscher 9KlGymS.222Nr3 < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:51 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Aufg.
Experten schätzen unter 100.000 Geldscheinen etwa 200 Fälschungen.
a) Ein Laie kann nicht erkennen, ob gefälscht oder echt. Wie gr. ist die WK,
dass der Schein gefälscht ist?
b) Ein Prüfautomat blinkt bei einem falschen Schein. Leider arbeitet er nicht zuverlässig. Einen falschen Schein erkennt er zu 95%. Umgekehrt gibt er bei einem echten Schein in 10% der Fälle falschen Alarm.
Bei der Prüfung eines Scheines blinkt er. Wie gr. ist die WK, dass der Schein falsch ist? |
a)
falscher Geldschein soll F sein, echter Geldschein E
P(F) = [mm] \bruch{200}{100.000} [/mm] = 0,002
b) Automat soll A
zuallererst die Grundmenge/Ausgangsmenge, die 100.000 Scheine
P(E) = 0,998
P(F) = 0,002
und jetzt kommt doch der Automat hinzu als 2.Stufe sozusagen oder ist das Blödsinn u. dient nur der Irreführung?
P(AE) = 0,95
P(AF) = 0,05
Von P(AE) ist P(AF) tatsächl. das Gegenereignis.
In der Aufg. steht "Einen F Schein erkennt er zu 95%. Umgekehrt gibt er bei einem E Schein in 10% der Fälle falschen Alarm.
Komischer Automat muss ich sagen!
Kann es hierzu ("Einen F Schein erkennt er zu 95%. Umgekehrt gibt er bei einem E Schein in 10% der Fälle falschen Alarm) tatsächl. ZWEI Gegenereignisse geben? Einmal 5% u. einmal 90%?
Twiggy.
Hat jmd. den Durchblick u. kann mich dran teilhaben lassen?
Oder nochmal anders: Es handelt sich doch um ein Zufallsexp., denn man weiß nie, ob man einen E oder F zieht. Wieviele Stufen hat dieses Exp.?
Wäre toll, wenn jmd. helfen kann- DANKE
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> In der Aufg. steht "Einen F Schein erkennt er zu 95%.
> Umgekehrt gibt er bei einem E Schein in 10% der Fälle
> falschen Alarm.
> Komischer Automat muss ich sagen!
Hallo Giraffe,
es gibt grundsätzlich bei jedem Erkennungssystem, das
zwischen zwei "Diagnosen" unterscheiden muss, diese
beiden möglichen Fehlerarten. Dies ist nicht komisch,
sondern schlicht Tatsache.
Wird einem Sportler bei einer Veranstaltung Blut ab-
genommen, um es auf unerlaubte Substanzen zu testen,
gibt es folgende zwei mögliche Fehlerarten:
1.) der Sportler wird des Dopings angeklagt, obwohl
er "sauber" war
2.) der Sportler schlüpft durch die Kontrolle, obwohl
er in Wirklichkeit gedopt war
Die beiden Fehlerarten haben im allgemeinen unter-
schiedliche Wahrscheinlichkeiten. Normalerweise
führt der Versuch, durch Abänderung der Testbedin-
gungen die eine Fehlerart zu vermindern, dazu,
dass die andere Art Fehler häufiger wird. Im Beispiel:
Verschärft man die Dopingkontrolle, indem man
die Toleranzgrenze für bestimmte Stoffe deutlich
reduziert, so werden zwar mehr "Sünder" ertappt,
aber es werden auch mehr unschuldige Sportler
ungerechtfertigterweise der Benützung unerlaubter
Substanzen verdächtigt.
Natürlich versucht man die Tests so einzurichten,
dass beide Fehlerarten möglichst selten bleiben -
aber all dies muss auch in einem vertretbaren
Rahmen von Kosten und Aufwand geschehen.
Nicht alles, was wünschbar wäre, ist auch bezahl-
bar.
Ebenso lohnt sich nicht ein beliebig hoher Aufwand,
um den "absolut perfekten Banknotenprüfautomaten"
zu entwickeln und zu konstruieren. Sind die Automaten
teurer als die volkswirtschaftlichen Schäden, die sie
verhindern helfen könnten, dann lohnt es sich nicht,
sie zu bauen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Al-Chwarizmi,
im ernst – ich hatte in der Tat bislang gedacht, dass es nur Angaben allg. über Automaten gibt, derart: „Seine Fehlerquote liegt bei 3 % oder 0,03 %“ u. dass sich diese 3% dann auf beides beziehen, auf falsche Scheine F UND auf echte Scheine E.“
Ich sach ja „Mathe bildet“ (ab u. an). DANKE für deine Ausführungen
LG Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:12 Mo 25.01.2010 | | Autor: | j3ssi |
Hallo Giraffe,
Gefragt ist dort: Wenn der Automat blinkt und man den Schein nochmal genau ankuckt mit welcher Wahrscheinlichkeit dann der Schein falsch ist.
Erstmal die Frage: Bei wieivel Prozent der Scheine blinkt der Automat.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:38 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo j3ssi,
du fragst:
>Gefragt ist dort: Wenn der Automat blinkt u.
>man den Schein nochmal genau ankuckt
>mit welcher Wahrscheinlichkeit dann der
>Schein falsch ist.
Nach der Wahrscheinlickeit, wie das menschliche Auge einen Schein beurteilt (ob echt E oder gefälscht F), danach war nicht gefragt.
Du fragst:
>Bei wieviel % der Scheine blinkt der Automat?
Dazu sagt die Aufg. nichts aus. Ebensowenig wieviel Scheine der Automat zu prüfen hat.
Die Aufg. aus dem Schulbuch lautet:
„......mit 95%iger Sicherheit blinkt er bei falschen Scheinen. Umgekehrt gibt er bei einem echten Schein in 10 % der Fälle falschen Alarm.
Bei der Prüfung eines Scheines blinkt der Automat. Wie groß schätzt du die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Schein falsch ist?
Ich allerdings könnte mir in Hintern beissen, denn mit der 4-Felder-Tafel kriegt man alle Aussagen (mit welcher Verlässlichkeit u. welcher Unzuverlässigkeit der Automat prüft) untergebracht. Und das ist, glaube ich, schon die halbe Miete, dann braucht man die Antw. nur noch abzulesen.
Bis zur Erstellung der Tabelle war es allerdings viel Überlegungsarbeit.
Großbuchstabe H = absolute Häufigkeit
falsche u. echte Scheine zus. = 100.000
200 davon sind falsch
Dann müssen demnach 99.800 echt sein.
200 falsche = 100%
Automat blinkt = 95 %
D.h. von den 200 falschen meldet der Automat nur 95% u. das sind 190.
Für die erste Spalte u. erste Zeile in der Tabelle erhalte ich also für
P = [mm] \bruch{190}{200}= [/mm] 0,95
falscher S. echter S.
blinkt H=190 H=9980
P=0,95 P=0,1
blinkt nicht H=10 H=89.820
P=0,05 P=0,9
gesamt 1=100% 1=100%
(in der Vorschau ist die Tab. gut - ich hoffe das bleibt!)
Für die erste Spalte u. erste Zeile in der Tabelle erhalte ich also für
P(falscher Schein u. Automat blinkt) = [mm] \bruch{190}{200}= [/mm] 0,95
Fatalerweise ist das auch meine Antw. auf die Frage:
„Der Automat blinkt. Wie groß ist P, dass dieser Schein falsch ist.“
Aber das muss falsch sein.
Grund: Meine Grundmenge sind die 200 falschen Scheine, die Frage in der Aufg. bezieht sich aber auf irgendein Schein u. läßt es offen, ob der falsch oder echt ist.
Soll meine Grundmenge etwa 190 + 9980 sein? Oder gar alle 100.000?
Ich kann erst Mi hier wieder schauen.
Vielleicht gibt es jmd. der DEN Durchblick hier hat?
Wäre schön.
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 29.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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