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| Aufgabe | Eine Probe Uran 238 enthält 10^21 Atome (ca. 0,4 Gramm). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes
Atom innerhalb einer bestimmten Sekunde zerfällt beträgt 4,92 x 10^-18. Ein Geigerzähler ist auf die
Probe gerichtet und so eingestellt, dass er einen Zerfall in der Probe mit einer Wahrscheinlichkeit von
0,1% detektiert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Sekunde genau vier Zerfallsprozesse detektiert werden? |
Ich wollte versuchen die Aufgabe mittels der Poisson-Verteilung zu lösen.
P (k) = [mm] exp(-\lambda) \* \lambda^k/k!
[/mm]
Dann wollte ich für k = 4000 die Wahrscheinlichkeit berechnen, da ja lediglich 1/1000 der Zerfälle detektiert werden.
Nun komme ich aber bei der Bestimmung von [mm] \lambda [/mm] nicht weiter. Ich habe [mm] \lambda [/mm] = n x p = 10^23 [mm] \* [/mm] 4,92 [mm] \* [/mm] 10^-18 = 4920.
Damit komme ich aber nicht weiter, da riesige Zahlen entstehen...
Bin mir auch insgesamt unsicher ob die Vorgehensweise korrekt ist?
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Wenn du einfach für die erste Sekunde alles mit den angegebenen Zahlen durchrechnest,kommst du auf 49,2 "Knackser". Du hast 1 % vergessen. Jetzt Poissonverteilung!
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Kann ich folgendermaßen vorgehen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom zerfällt und dieser Zerfall detektiert wird als p = 4,92 * 10^-18 * 0,001 = 4.92 * [mm] 10^{-21} [/mm] angenommen.
Beide Ereignisse sind ja unabhängig voneinander.
Dies ergibt für [mm] \lambda [/mm] = n*p = 4,92.
daraus folgt:
P (k=4) = [mm] exp(-\lambda) [/mm] * [mm] \lambda^{4}/4! [/mm] = exp(-4,92) * [mm] 4,92^{4}/4! [/mm] = 0,178 = 17,8%
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Do 26.05.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein p dass ein bestimmtes Atom in 1s den GM Zähler kommt ist doch [mm] 4.92*10^{-18}/1000.
[/mm]
fang damit an.
Gruß ledum
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p = 4,92 [mm] \* 10^{-18} \* [/mm] 0,001 = 4,92 [mm] \* 10^{-18}/1000, [/mm] oder? So habe ich es doch gemacht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Do 26.05.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte auf den post davor geantwortet, ja du hast recht.
Gruß leduart
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