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Gegenseitige Lage von Geraden: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Mi 04.06.2008
Autor: Prijanka

Aufgabe
Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.

g:x = (3/6/4) + r*(4/8/2)

h:x = (1/0/3) + t*(-4/-6/2)

Naja ich wollte das halt schön wie im Buch mit LGS lösen...Irgendwie komme ich aber nicht auf das Ergebnis, wie im Buch (LGS hat keine Lösung, ist windschief)

ich hab also folgende Schritte gemacht und krieg dabei sehr wohl Lösungen für r und t raus ...

(3+4r = 1-4t)
(6+8r = -6t)
(4+2r = 3+2t)

(4r+4t = -2)*2
(8r+6t = -6)
(2r-2t = -1)*4

(8r+8t = -4)
(8r+6t = -6)
(8r-8t = -4)

(8r+8t = -4) <=> 8r = - 4 <=> r = -1/2
(2t = 2)
(16t = 0) <=> t = 0

also wären bei mir die Lösungen: t = 0 und r = -1/2
        
Bezug
Gegenseitige Lage von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mi 04.06.2008
Autor: Herby

Hallo Prijanka,

> Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
>  
> g:x = (3/6/4) + r*(4/8/2)
>  
> h:x = (1/0/3) + t*(-4/-6/2)
>  Naja ich wollte das halt schön wie im Buch mit LGS
> lösen...Irgendwie komme ich aber nicht auf das Ergebnis,
> wie im Buch (LGS hat keine Lösung, ist windschief)
>  
> ich hab also folgende Schritte gemacht und krieg dabei sehr
> wohl Lösungen für r und t raus ...
>  
> (3+4r = 1-4t)
> (6+8r = -6t)
>  (4+2r = 3+2t)
>  
> (4r+4t = -2)*2
>  (8r+6t = -6)
>  (2r-2t = -1)*4
>  
> (8r+8t = -4)
>  (8r+6t = -6)
>  (8r-8t = -4)

bis hier ist alles richtig [daumenhoch]

> (8r+8t = -4) <=> 8r = - 4 <=> r = -1/2

aber wo ist hier 8t geblieben?

>  (2t = 2)

damit wäre doch t=1 und du fast fertig :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Gegenseitige Lage von Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Mi 04.06.2008
Autor: Prijanka

hm aber...in dem Buch steht "Dieses LGS hat keine Lösung, also haben g und h keine gemeinsamen Punkte. Da ferner die Richtungsvektoren von g und h linear abhängig sind, sind g und h zueinander windschief."
Bezug
                        
Bezug
Gegenseitige Lage von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Mi 04.06.2008
Autor: XPatrickX

Hi, also soweit waren wir:

I  (8r+8t = -4)
II (8r+6t = -6)
II (8r-8t = -4)

Rechnet jetzt: I-II: $2t=2$, also $t=1$
Jetzt kannst du dies wieder in I einsetzen und dann $r$ bestimmen.

Nun hast du ein Ergebnis für r und t. Allerginds besteht unser Gleichungssystem ja auch 3 Gleichungen, die dritte haben wir bisher gar nicht benutzt. Nun musst du also noch überprüfen, ob unsere errechneten r und s auch in III passen. Hier wirst du dann einen Widerspruch festellen.
Somit hat das ganze Gleichungssystem keine Lösung.

Gruß Patrick
Bezug
                        
Bezug
Gegenseitige Lage von Geraden: stimmt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 Mi 04.06.2008
Autor: Herby

Hi,

> hm aber...in dem Buch steht "Dieses LGS hat keine Lösung,
> also haben g und h keine gemeinsamen Punkte.

das stimmt [daumenhoch] ich habe auch nicht behauptet, dass sich mit t=1 das Gleichungssystem lösen lässt - sondern nur deinen Rechenfehler gesucht :-)

Der Abstand zwischen diesen beiden Geraden beträgt übrigen 0,963 Einheiten und da er nicht 0 ist und unterschiedliche Richtungsvektoren vorliegen müssen die Dinger ja windschief sein.

Lg
Herby
Bezug
                        
Bezug
Gegenseitige Lage von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mi 04.06.2008
Autor: Herby

Hi,

doch nicht ganz...

> hm aber...in dem Buch steht "Dieses LGS hat keine Lösung,
> also haben g und h keine gemeinsamen Punkte. Da ferner die
> Richtungsvektoren von g und h linear abhängig sind, sind g
> und h zueinander windschief."

nein - das war aber wohl eher ein Verschreibungsfehler ;-)

Die Richtungsvektoren sind linear [mm] \text{\red{un}}abh"angig [/mm]


Lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Gegenseitige Lage von Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Mi 04.06.2008
Autor: Prijanka

achso ja^^ stimmt unabhängig steht da XD
okay...danke ;)
so war das also *hust*
Vielen Dank =)
Bezug
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