Gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:10 Fr 11.09.2009 | | Autor: | moseger2 |
| Aufgabe | An einer Feder ist eine Masse m=150g angehängt und wird um 5cm ausgelenkt. Zwischen den Maximalaislenkungen wird eine Schwingungsdauer von 2,32s gemessen. nach der Auslenkung werden folgende Periodenamplituden gemessen: 4cm;3,2cm;2,56cm;2,05cm.
a) Bestimmen sie den Ablinkgkoeffizienten, das logarithmische Dekrement und die Federkostante D.
b) Wie groß ist die prozentuale Abwichung zwischen der ungedämpften und de gedämpften Schwingung? |
Hey,
ich hätte mehrere Fragen zum logarithmischen Dekrement. Naja erst ma die Rechnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a:)
[mm] D=\bruch{F}{x_{0}}=29,43\bruch{N}{m}
[/mm]
[mm] \omega_{d}=\bruch{2\pi}{T_{d}}=2,708\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] \omega_{0}=\wurzel{\bruch{D}{m}}=14\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] \delta=\wurzel{\omega_{d}^2-\omega_{0}^2}=13,74\bruch{1}{s}
[/mm]
So un nun zum logarithmischen Dekrement:
[mm] \Lambda=\delta*T_{0}=31,883 [/mm]
[mm] \Lambda?=ln(k)=ln(\bruch{x_{0}}{x_{1}})=0,223 [/mm]
Nun welches Lambda ist richtig?
b:)
Was will er genau von mir??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Fr 11.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich konnte nicht rausfinden, wie du auf dein D gekommen bist. ist denn F gegeben?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Fr 11.09.2009 | | Autor: | chrisno |
Du musst zuerst [mm] \delta [/mm] berechnen. Danach kannst Du erst D aus [mm] \omega_d [/mm] erhalten.
Allein schon aus dem Abklingverhalten glaube ich Deinen Unterschied zwischen [mm] \omega_d [/mm] und [mm] \omega_0 [/mm] nicht.
Unter b) ist wahrscheinlich nach dem Unterschied zwischen [mm] \omega_d [/mm] und [mm] \omega_0 [/mm] gefragt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Sa 12.09.2009 | | Autor: | moseger2 |
Das F hab ich wie folgt bestimmt.
F=m*g
Ahso, k dann ist aber ln(k) richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Sa 12.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Das F hab ich wie folgt bestimmt.
>
> F=m*g
Das ist falsch. In der Aufgabe steht nichts davon, dass die Feder durch die Schwerkraft ausgelenkt wird.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Sa 12.09.2009 | | Autor: | moseger2 |
a)
[mm] \Lambda=ln(\bruch{x_{0}}{x_{1}}=0,2331
[/mm]
[mm] \omega_{d}=\bruch{2\pi}{T_{d}}=2,7 \bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] \theta=\bruch{\Lambda}{\wurzel{4*\pi^2+\Lambda^2}}=0,0367
[/mm]
[mm] \omega_{0}=\bruch{\omega_{d}}{\wurzel{1-\theta^2}}=2,710\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] \delta=\omega_{0}*\theta=0,099\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] D=\omgea_{0}^2*m=1,1016\bruch{N}{m}
[/mm]
So müsste es nun gehen :/
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Also wenn du mal genauer schreiben würdest, was du gemacht hast, wäre den anderen bei der Hilfe auch schon einiges geholfen. Das rumwurschteln mit irgendwelchen Symbolen ist einfach nur verwirrend. Wo hast du z.B. in deiner letzten Frage das [mm] $\theta$ [/mm] hergenommen? Was soll das sein?
Nun aber mal zu meinem Versuch dir zu helfen:
Zunächst gehe ich mal davon aus, dass ihr die gedämpfte Schwingung am harmonischen Oszillator betrachtet?! Dabei gehe ich von folgender Differentialgleichung aus: [mm] $\ddot{y} [/mm] + 2 [mm] \delta \dot{y} [/mm] + [mm] \omega^2 [/mm] y = 0$ (dies mache ich, um zu verdeutlichen, was genau ich mit der Dämpfungskonstante meine, da dies von Uni zu Uni unterschiedlich gehandhabt wird)
Dann hast du das logarithmische Dekrement schon richtig berechnet mit
[mm] $\Lambda [/mm] = [mm] \log \frac{x_0}{x_1} \approx [/mm] 0.22$
Weiterhin ist bekannt, dass das logarithmische Dekrement wie folgt definiert ist:
[mm] $\Lambda [/mm] = [mm] \delta [/mm] * [mm] T_d$
[/mm]
Wobei du hier für [mm] $T_d$ [/mm] schon die gemessenen $2.32s$ einsetzen kannst.
Nun ist hier die Frage, wir ihr die Abklingkonstante definiert habt. In meinem Studium ist der Begriff Abklingkonstante noch nicht gefallen, bei Wikipedia gibt es zum einen eine Formel, aber auch die Aussage, dass es das gleiche ist (Suche nach "Logarithmisches Dekrement" und Suche nach "Dämpfungskonstante"). Da musst du selber aktiv werden.
Schließlich noch die Dämpfungskonstante: Aus dem [mm] $T_d$ [/mm] kann man nun leicht das [mm] $\omega_d$ [/mm] berechnen. Weiter muss nun die Grundfrequenz berechnet werden. Das geht mit [mm] $\omega_0^2 [/mm] = [mm] \omega_d^2 [/mm] + [mm] \delta^2$.
[/mm]
Und nun kann man ausgehend von der Differentialgleichung $m [mm] \ddot{y} [/mm] = - D y$ noch mit [mm] $\omega_0^2 [/mm] = [mm] \frac{D}{m}$ [/mm] die Federkonstante berechnet werden.
Den Rest solltest du jetzt sicher allein packen.
lg Sunny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:06 So 13.09.2009 | | Autor: | moseger2 |
Ui sry ein ma zu viel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:06 So 13.09.2009 | | Autor: | moseger2 |
Danke für die Antwort. :)
Das [mm] \theta [/mm] ist die Dämpfungsgrad.
So nun habe ich es auch gelöst. :)
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