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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 25.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
| Aufgabe | fk(x) = [mm] x-k+2:x^2-k [/mm]
a.) Bestimmen Sie den Definitionsbereich von fk und untersuchen Sie den Graphen von fk auf Verhalten an den Definitionslücken, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,Extrempunkte und asymptotisches Verhalten.
Skizzieren Sie den Graphen von f1.
b.) Zeigen Sie,dass sich mit Ausnahme von f1 und f4 alle Graphen in zwei Punkten |
Ich komme hier in beiden Aufgaben nicht weiter , insbesondere in Aufgabe b
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> [mm] $f_{k}(x)=\bruch{x-k+2}{x^2-k}$
[/mm]
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> a.) Bestimmen Sie den Definitionsbereich von [mm] $f_{k}$ [/mm] und
> untersuchen Sie den Graphen von [mm] $f_{k}$ [/mm] auf Verhalten an den
> Definitionslücken, Schnittpunkte mit den
> Koordinatenachsen,Extrempunkte und asymptotisches
> Verhalten.
> Skizzieren Sie den Graphen von [mm] $f_{1}$.
[/mm]
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> b.) Zeigen Sie,dass sich mit Ausnahme von [mm] $f_1$ [/mm] und [mm] $f_4$ [/mm] alle
> Graphen in zwei Punkten
> Ich komme hier in beiden Aufgaben nicht weiter ,
> insbesondere in Aufgabe b
Hi,
du sagtst, dass du nicht weiter kämst - was hast du denn für Ansätze?
Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 So 25.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
Wie kann ich meine erste Ableitung null setzen ? ich hab als erste ableitung [mm] 1:x^2-K-2X((X-K+2):(X^2-K)^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 So 25.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
Nullstellen sind bei mir x=0 und x=-2 aber ich weis nicht was asymptotisches verhalten heißt , wie berechne ich das ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 So 25.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
asymptotisches verhalten bedeutet, dass der Graph einer Funktion die Tendenz hat, sich einer Geraden immer mehr anzunähern... tritt halt bei Unendlichkeitsstellen auf.
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 So 25.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
wo ist denn die asymptote bei dieser funktion ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 So 25.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
ich weis was asymptotisches verhalten
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Hallo,
es wäre nicht schlecht, wenn du 1) deine Ableitung mit Hilfe des Formeleditor hinschreibst und 2) in ganzen Sätzen redest. 
Also, die Funktion und ihre Ableitungen lauten:
[mm] $$f_{k}(x)=\bruch{x-k+2}{x^2-k}\Rightarrow f'_k(x)=-\bruch{x^2+2x\left(2-k\right)+k}{\left(x^2-k\right)^2}\Rightarrow f''_k(x)=\bruch{2\left(x^3+3x^2\left(2-k\right)+3kx-k\left(k-2\right)\right)}{\left(x^2-k\right)^3}\Rightarrow f'''_k(x)=-\bruch{6\left(x^4+4x^3\left(2-k\right)+6kx^2+4kx\left(2-k\right)+k^2\right)}{\left(x^2-k\right)^4}$$
[/mm]
Ich hoffe, dass das soweit klar ist.
Nun sollst du das asymptotische Verhalten überprüfen, also das Verhalten für [mm] $x\to\pm\infty$.
[/mm]
Jetzt kannst du sehen, dass der höchste Exponent im Zähler größer ist als der höchste Exponent im Nenner.
Dies bedeutet, dass für [mm] $|x|\to\infty$ [/mm] folgende Asymptote vorliegt: $a:a(x)=0$.
Ist dir klar, warum?
Definitionsbereich festlegen. Für welche [mm] $x\in\mathbbm{R}$ [/mm] ist die Funktion definiert?
Extremwerte. Notwendige Bedingung: [mm] $f'_k(x_0)=0.$
[/mm]
$f'_k(x)=0$
[mm] $\gdw -\bruch{x^2+2x\left(2-k\right)+k}{\left(x^2-k\right)^2}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2+2x\left(2-k\right)+k=0$
[/mm]
Jetzt $p-q-$Formel für quadratische Gleichung anwenden, mit [mm] $p:=2\left(2-k\right)\quad\wedge\quad [/mm] q:=k$
Definitionslücken. Was ist das? Inwiefern musst du hier bezüglich des $k$ Fallunterscheidungen betreiben?
Grüße, Stefan.
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