Gebrochenrationale Funktionen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Ochi |
| Aufgabe | | »Welches gleichschenklige Dreieck, das seine Spitze im Koordinatenursprung und die anderen Ecken auf dem Schaubild der Funktion f mit [mm] f(x)=2/(x^2+2) [/mm] hat, besitzt einen möglichst großen Flächeninhalt. |
Mein Ansatz:
V=1/2gh
V=(1/2 * x * f(x)) * 2
[mm] V=(2x/2x^2 [/mm] + 4) * 2
[mm] V'=2*(2x^2+4) [/mm] - 2x * [mm] 4x/(2x^2+4)^2
[/mm]
[mm] V'=-4x^2+4/(2x^2+4)^2
[/mm]
[mm] -4x^2+4/(2x^2+4)^2=0
[/mm]
[mm] -4x^2+4=0
[/mm]
x=+/- 1
Meine Frage:
Ist der obige Ansatz richtig?
Herzlichst,
Ochi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ochi!
Dein Ansatz ist völlig okay. Allerdings ist irgendwo bei der Ableitung etwas falsch gelaufen. Wenn Du vor dem Ableiten erst durch $2_$ kürzt, erhalten wir als Flächenfunktion:
$A(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x*\bruch{2}{x^2+2}*2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{x^2+2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $A'(x) \ = \ [mm] \bruch{2*\left(x^2+2\right)-2x*2x}{\left(x^2+2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4-2x^2}{\left(x^2+2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{2-x^2}{\left(2+x^2\right)^2}$
[/mm]
Damit erhalte ich dann auch etwas andere Nullstellen der 1.Ableitung.
Gruß
Loddar
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