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Hallo allerseits...
ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Es handelt sich um folgendes:
Aufgabe:
y= [mm] 2x^2-2
[/mm]
______
[mm] x^2+x-2
[/mm]
OK...
ich habe nun als allererstes die Nullstellen des Zählers bestimmt.
NS = [mm] 0=2x^2-2 [/mm] /:2
[mm] 0=x^2-1 [/mm] /+1 /Wurzel
somit x01 = 1
x02 = -1
soweit sogut...
Nun bestimmte ich die Polstellen, indem ich den Nenner auf Null setzte:
[mm] 0=x^2+x-2
[/mm]
Da hier die Normalform kann ich die PQ Formel anwenden.
Und somit ergibt sich:
xp1 = -2
xp2 = 1
Man kann erkennen, daß eine Nullstelle und eine Polstelle den selben Wert haben...somit eine Definitionslücke entstanden ist...richtig???
Nämlich xl = 1
Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich für diese hebbare Lücke die sogenannte Ersatzfunktion anwende????
Über eine Hilfe wäre ich außerordentlich dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
Stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stromberg!
Deine Untersuchungen und Ergebnisse bisher sind richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
Und nun schreibe die Funtionsvorschrift mal in faktorisierter Form in Nenner und Zähler:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{2x^2-2}{x^2+x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\blue{(x-1)}*(x+1)}{\blue{(x-1)}*(x+2)}$
[/mm]
Nach dem Kürzen hast Du dann Deine Ersatzfunktion. Bedenke aber, dass auch hier immer noch für den Definitionsbereich [mm] $D_f$ [/mm] gilt:
[mm] $D_f [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \{ \ \red{1}; \ -2 \ \}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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