Gebrochen rationale Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mi 10.12.2008 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Funktionen: sinh(x)=1/2 [mm] (e^x [/mm] - e^-x)
cosh(x)=1/2 [mm] (e^x [/mm] + e^-x)
a) Begrunde: D(sin h) = D(cos h) = R , mit D Definitionsmenge
b) Berechne die erste Ableitung der Fuktionen sin h un cos h.Wie lauten demnach de weiteren Ableitungstherme?
c) Über welchen Teilmengen von R sind sin h bzw. cos h monoto steigend bzw. monoton fllend? Utersuche beide Funktionn auf Nullstellen
und für betragsmäßig große x. Zeichne beide Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
d) Berechne cosh²(x) - sinh²(x). {wobei: cosh²(x)=cosh²*cosh²(x)} |
Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Ich habe keine Ahnung wie das geht und soll es meinem NAchhilfeschüler morgen erklären...
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Julmarie,
> Funktionen: sinh(x)=1/2 [mm](e^x[/mm] - e^-x)
> cosh(x)=1/2 [mm](e^x[/mm] + e^-x)
>
> a) Begrunde: D(sin h) = D(cos h) = R , mit D
> Definitionsmenge
> b) Berechne die erste Ableitung der Fuktionen sin h un cos
> h.Wie lauten demnach de weiteren Ableitungstherme?
> c) Über welchen Teilmengen von R sind sin h bzw. cos h
> monoto steigend bzw. monoton fllend? Utersuche beide
> Funktionn auf Nullstellen
> und für betragsmäßig große x. Zeichne beide Graphen in ein
> geeignetes Koordinatensystem.
> d) Berechne cosh²(x) - sinh²(x). {wobei:
> cosh²(x)=cosh²*cosh²(x)}
> Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Ich habe
> keine Ahnung wie das geht und soll es meinem
> NAchhilfeschüler morgen erklären...
Ich kann mir nicht vorstellen, dass du zu keiner der Teilaufgaben eine Idee hast. Wenn Du Deine eigenen Ansätze angibst, können wir Dir viel besser helfen. Hier ein paar Tips:
a) Welchen Definitionsbereich haben die Teilfunktionen?
b) sinh(x)=1/2 [mm](e^x[/mm] - e^-x)
Die Ableitung von [mm] g(x)=e^x [/mm] ist [mm] g'(x)=e^x. [/mm] Die Ableitung von [mm] h(x)=e^{-x} [/mm] ist [mm] h'(x)=-e^{-x}. [/mm] Jetzt kommst Du sicher alleine weiter.
Schaffst Du jetzt auch c)? Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
>
> Danke im Vorraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Do 11.12.2008 | | Autor: | julmarie |
danke erstmal..
also fällt bei der Ableitung aber das 1/2 weg oder? steht ja scjließlich kein x bei! Wäre sie dann so: sinh`(x)= [mm] e^x [/mm] + e^-x
und die von cosh`(x)= [mm] e^x-e^-x?
[/mm]
Aber ich versteh aufgabe c) nicht , da ich keinen Ansatz habe und nicht weiß ich ich zu rechnen beginnen muss!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Do 11.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo julmarie!
Nein, [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] ist ja ein (konstanter) Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt (wie z.B. bei [mm] $\red{3}*x^2$ [/mm] ).
Anschließend musst Du dann die Nullstellen der Ableitung ermitteln, um die Monotoniebereiche bestimmen zu können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 11.12.2008 | | Autor: | julmarie |
Danke..
weiß vielleicht noch jemand was zu d) ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Do 11.12.2008 | | Autor: | julmarie |
wäre das für sinh 8x9 : 1/4 * (e^2x+e^2x-2e^-2x) ?
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Hallo julmarie,
> wäre das für sinh 8x9 : 1/4 * (e^2x+e^2x-2e^-2x) ?
Das stimmt nicht ganz:
[mm]\sinh^{2}\left(x\right)=\sinh\left(x\right)*\sinh\left(x\right)=\left( \ \bruch{e^{x}-e^{-x}}{2} \ \right)* \left( \ \bruch{e^{x}-e^{-x}}{2} \ \right)[/mm]
[mm]=\bruch{e^{x}*e^{x}-e^{x}*e^{-x}-e^{-x}*e^{x}+e^{-x}*e^{-x}}{4}[/mm]
[mm]=\bruch{e^{2x}-2*e^{x}*e^{-x}+e^{-2x}}{4}[/mm]
Da
[mm]e^{x}*e^{-x}=e^{x+\left(-x\right)}=e^{0}=1[/mm]
ergibt sich
[mm]=\bruch{e^{2x}-2*\red{1}+e^{-2x}}{4}[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo julmarie,
> Danke..
> weiß vielleicht noch jemand was zu d) ?
Setze hier die Definition des sinh(x) bzw. cosh(x) in die Gleichung
[mm]\cosh^{2}\left(x\right)-\sinh^{2}\left(x\right)[/mm]
ein.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Do 11.12.2008 | | Autor: | Blech |
Wie wär's wenn Du einfach tust, was dortsteht, und die Quadrate ausrechnest?
Mal ehrlich, Du gibst Nachhilfe? Wenn dieser thread hier repräsentativ war, dann tut mir Dein Schüler leid. Sorry, aber anders kann ich's nicht sagen.
Die ganze Aufgabe ist nur normale Kurvendiskussion und grundsätzliche Rechenregeln angewandt auf ein paar neue Funktionen.
ciao
Stefan
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