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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 So 06.03.2005 | | Autor: | checker |
Hi.... ich möchte die Polstellen der Funktion
(x+3) (x+2) (x-3)
--------------------------------
[mm] (x+1)^2 [/mm] (x+2) [mm] (x-3)^2)
[/mm]
herausfinden...
da muss ich im zähler gucke, richtig?
und woran erkenne ich , ob ein VZW vorliegt? nur daran, ob der exponent gerade ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 So 06.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo checker
Bitte benutze doch den Formeleditor!
Ist das deine Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{(x+3)*(x+2)*(x-3)}{(x+1)^{2}*(x+2)*(x-3)^{2}}
[/mm]
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 So 06.03.2005 | | Autor: | checker |
ja genau das ist sie....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 So 06.03.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo Checker,
was ist ein "VZM"?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 So 06.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ronni,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
VZW = Vorzeichenwechsel
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 So 06.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timm!
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{(x+3)*(x+2)*(x-3)}{(x+1)^2*(x+2)*(x-3)^2}$
[/mm]
Die Polstellen sind die Nullstellen des Nenners, die nicht gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind.
Alle Nullstellen des Nenners sind ja die Definitionslücken unserer Funktion:
[mm] $x_1 [/mm] = -1$, [mm] $x_2=-2$ [/mm] sowie [mm] $x_3=+3$.
[/mm]
Damit ergibt sich folgender Definitionsbereich: [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash \{-2; \ -1; \ 3 \}$
[/mm]
Nun kann in unserer Funktion gekürzt werden:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{(x+3)*\red{1}*\blue{1}}{(x+1)^2*\red{1}*(x-3)^{\blue{1}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+3)}{(x+1)^2*(x-3)}$
[/mm]
Damit sind unsere Polstellen [mm] $x_{P1} [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_{P2} [/mm] \ = \ +3$
> und woran erkenne ich , ob ein VZW vorliegt? nur daran, ob
> der exponent gerade ist?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Da in unserer Funktion im Nenner verbleibt: [mm] $(x+1)^{\red{2}}*(x-3)^{\blue{1}}$, [/mm] liegt bei [mm] $x_{P1} [/mm] \ = \ -1$ kein VZW vor.
An der Stelle [mm] $x_{P2} [/mm] \ = \ +3$ liegt ein VZW vor.
Nun etwas klarer?
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 So 06.03.2005 | | Autor: | checker |
danke... hatte es versäümt, zu kürzen; dachte, das man die informationen aus der ursprünglichen funktion abliest...jetzt ist es klar. DANKE
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