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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mi 02.07.2008 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
$ [mm] \integral\integral_{G}{x\cdot y^2 dG} [/mm] $ mit
[mm] $G=\{(x,y)\in \IR^2:x+y\le1 \wedge x\ge 0 \wedge y\ge 0\}\subset\IR^2 [/mm] $ |
Hey Leute,
ich weiß nicht so richtig welche Grenzen ich hier nehmen soll.
Kann mir wer einen Tipp geben ?
lg crush
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> Berechnen Sie:
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> [mm]\integral\integral_{G}{x\cdot y^2 dG}[/mm] mit
> [mm]G=\{(x,y)\in \IR^2:x+y\le1 \wedge x\ge 0 \wedge y\ge 0\}\subset\IR^2[/mm]
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> Hey Leute,
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> ich weiß nicht so richtig welche Grenzen ich hier nehmen
> soll.
> Kann mir wer einen Tipp geben ?
>
> lg crush
Hi,
aus [mm] x\ge [/mm] 0 [mm] \wedge y\ge [/mm] 0 folgt, dass beide unteren Grenzen Null sind. Desweiteren gilt: [mm] x+y\le [/mm] 1 also x [mm] \le [/mm] 1-y. Also ist 1-y deine obere Grenzen, wenn du nach x integrierst. Daraus folgt dann außerdem: 0 [mm] \le [/mm] 1-y [mm] \gwd [/mm] y [mm] \le [/mm] 1. Somit ist 1 die obere Grenze für die Integration nach y.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mi 02.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hey Patrick,
vielen Dank, beim Fussball ist mir es eben auch eingefallen 
Na dann werde ich ma lgucken ob ich es hinbekomme und dann wieder posten.
edit:
So hab mal bissel gerechnet:
Wenn ich mich nicht verrechnet habe bekomme ich das hier raus:
$ [mm] \integral_{0}^{1-y} \left(\integral_{0}^{1}{x\cdot y^2 dx\right)dy}=\frac{(1-y)^3}{6} [/mm] $
Kann das wer bestätigen ?
lg George
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