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Gebiet stark Lipschitz: Erklärung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:35 Do 12.03.2020
Autor: Noya

Hallo ihr Lieben,

anbei unsere Defintion von Lipschitzgebiet.

Was genau bedeutet es dann wenn ein Gebiet stark Lipschitz sein soll?


Definition [mm] $C^{k,1}$-Gebiet: [/mm]

Es sei [mm] $\Omega \subset \IR^n$ [/mm] offen & beschränkt. Dann gehören [mm] \Omega [/mm] zbw sein Rand [mm] \partial\Omega [/mm] zur Klasse [mm] C^{k,1}, [/mm] k [mm] \in \IN_0, [/mm] falls zu jedem x [mm] \in \partial\Omega [/mm] eine Umgebung V [mm] \in \IR^n [/mm] um x sowie neue ortogonale Koordinaten [mm] (y_1,...,y_n) [/mm] existieren, so dass gilt

i)  V ist ein Hyperwürfel in den neuen Koordinaten: [mm] \exists a_i \in \IR^n [/mm] i=1,...,n, [mm] V=\{(y_1,...,y_n):-a_i < y_i < a_i \forall i=1,...,n\} [/mm]

ii)Es existiert eine k-mal stetig diff'bare Funktion [mm] \phi:V' \to \IR [/mm] mit Lipschitz-stetigen Ableitung der ordnung k und [mm] V'=\{(y_1,...,y_{n-1}):-a_i < y_i < a_i \forall i=1,...,n-1\} [/mm] s.d. gilt
[mm] |\phi(y')|\le \frac{a_n}{2} \forall [/mm] y'=y'_1,...,y'_{n-1} [mm] \in [/mm] V'
[mm] \Omega \cap [/mm] V [mm] =\{y=(y',y_n) \in V : y_n \le \phi(y')\} [/mm]
[mm] \partial \Omega \cap [/mm] V = [mm] \{y=(y',y_n) \in V : y_n = \phi(y')\} [/mm]


Definition:
Für k=0 heißen Gebiete der Klasse [mm] C^{0,1} [/mm] Lipschitzgebiet.


Vielen Dank
und Liebe Grüße
Noya

        
Bezug
Gebiet stark Lipschitz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 20.03.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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