Gaußdurchmesser einer Ellipse < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:15 Mi 31.12.2014 | | Autor: | Venue |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich habe in AutoCAD eine Ellipse erzeugt(a=95,b=105)und eine winkelabhängige Formel des Ellipsenradius aufstellen lassen:
Die Ellipse hat die Gleichung
x2 / 1052 + y2 / 952 = 1 und
für den Punkt(x/y) im 1. Quadranten gilt tan(30°)=y/x, also 1/3 = y2/x2 bzw x2= 3*y2. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gute-mathe-fragen.de/191389/winkelabhangigkeit-ellipsendurchmesser
Ich habe nun für die Ermittlung des Gaußdurchmessers die nachfolgende Aufgabenstellung erhalten:
Die exakte Formel für den Gaußdurchmesser der Ellipse wäre dann einfach das doppelte Integral der in Abhängigkeit vom Winkel berechneten Radien, geteilt durch dasselbe Integral über 1 (=2Pi?). [Tipp: Um die gesuchte Integralformel für den Gaußdurchmesser aufzustellen, muss Ihre Radiusformel für die Ellipse in Polarkoordinaten transformiert werden.
Kann mir hierzu jemand die Formel aufstellen und, vielleicht sogar ein Beispiel in Excel erzeugen?
Danke & Gruß& guten Rutsch ins neue Jahr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 02.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Venue und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe mir jetzt deine Anfrage zum zweiten Mal angeschaut.
Dass du noch keine Antworten erhalten hast, kann verschiedene
Gründe haben.
Zunächst weißt du offenbar noch nicht, wie man hier mittels $\ T_EX$
Formeln und z. B. Potenzen lesbar schreiben kann.
Zweitens weiß möglicherweise keiner, was du mit dem
"Gauß-Durchmesser" einer Ellipse meinst.
> Hallo zusammen,
> ich habe in AutoCAD eine Ellipse erzeugt(a=95,b=105)
(auf welche Koordinatenachse bezieht sich das a und auf
welche das b ??)
> und eine winkelabhängige Formel des Ellipsenradius aufstellen
> lassen:
>
> Die Ellipse hat die Gleichung
> x2 / 1052 + y2 / 952 = 1 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Dies hätte wohl so lauten sollen:
[mm] $\frac{x^2}{105^2}\ [/mm] +\ [mm] \frac{y^2}{95^2}\ [/mm] =\ 1$
oder möglicherweise auch so:
[mm] $\frac{x^2}{95^2}\ [/mm] +\ [mm] \frac{y^2}{105^2}\ [/mm] =\ 1$
Gib bitte an, was wirklich gemeint war !
> und für den Punkt(x/y) im 1. Quadranten gilt tan(30°)=y/x,
> also 1/3 = y2/x2 bzw x2= 3*y2.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.gute-mathe-fragen.de/191389/winkelabhangigkeit-ellipsendurchmesser
(Was genau war denn überhaupt die Frage ?)
> Ich habe nun für die Ermittlung des Gaußdurchmessers die
> nachfolgende Aufgabenstellung erhalten:
>
> Die exakte Formel für den Gaußdurchmesser der Ellipse
> wäre dann einfach das doppelte Integral der in
> Abhängigkeit vom Winkel berechneten Radien, geteilt durch
> dasselbe Integral über 1 (=2Pi?). [Tipp: Um die gesuchte
> Integralformel für den Gaußdurchmesser aufzustellen, muss
> Ihre Radiusformel für die Ellipse in Polarkoordinaten
> transformiert werden.
>
> Kann mir hierzu jemand die Formel aufstellen und,
> vielleicht sogar ein Beispiel in Excel erzeugen?
>
> Danke & Gruß& guten Rutsch ins neue Jahr
Rutsch bereits erfolgreich vollzogen ...
Möglicherweise hast du im anderen Forum bereits
Antworten erhalten, mit denen du zufrieden bist.
Ich wäre aber doch noch neugierig auf eine Definition
des Begriffs "Gauß-Durchmesser einer Ellipse" .
LG , Al-Chwarizmi
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