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Gaußalgonithismus: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mo 14.04.2008
Autor: GYM93

Aufgabe
siehe Aufgabe 2)

6x + 4y + 5z = 8
                                           +
4x + 2y + 3z = 7 / * (-2)

5x + 3y + 4z = 9
...............................................
-2x - z = -6

4x + 2y + 3z = 7 /*3

5x + 3y + 4z = 9 / *2
................................................
-2x - z = -6

12x + 6y + 9z = 21
                                   -
10x + 6y + 8z = 18
.................................................
-2x - z = -6
                     +
2x + z = 3

12x + 6y + 9z = 21
.................................................
0 = -3

Mhh also dieser Rechenweg ist ja falsch weil ich ja ein Ergebnis für x, y, z brauche. Aber wie muss es richtig rechnen?!? Kann mir jemand helfen? Das wäre super nett.
Glg Gym93


        
Bezug
Gaußalgonithismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 14.04.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Ich vermute mal, du sollst das per Gauss lösen.

Also:

[mm] \vmat{6x+4y+5z=8\\4x+2y+3z=7\\5x+3y+4z=9} [/mm]

Jetzt multipliziere das mal so, dass am Anfang (Bei den x) jeweils 60 (kgV von 4, 5 und 6) steht. (Also GL1*10, GL2*15, GL3*12)

Also:
[mm] \vmat{6x+4y+5z=8\\4x+2y+3z=7\\5x+3y+4z=9} [/mm]
[mm] \gdw\vmat{60x+40y+50z=80\\60x+30y+45z=105\\60x+36y+48z=108} [/mm]
Jetzt kannst du GL1-GL2 und GL1-GL3 rechnen (GL1 bleibt stehen))
[mm] \gdw\vmat{60x+40y+50z=80\\0x+10y+5z=-25\\0x+4y+2z=-28} [/mm]
(Jetzt mach mal die Gleichungen "möglichst klein", also Teile:
GL1:10, GL2:5 , GL3:2))
[mm] \gdw\vmat{6x+4y+5z=8\\0x+2y+1z=-5\\0x+2y+z=-14} [/mm]

Wenn du jetzt GL2-GL3 rechnest, erhältst du eine Falschaussage, nämlich 0=9, und damit hat dieses LGS keine Lösung.

Marius

Bezug
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