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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:32 Sa 12.12.2009 | | Autor: | thb |
| Aufgabe | (a) Bestimme [mm] $p_0,\;p_1\;p_2\;\in\mathcal{P}_2$ [/mm] mit
[mm] \int_{-1}^1 p_i(x)p_j(x)\sqrt{|x|}dx=0 \quad i\neq [/mm] j
(b) Bestimmen Sie ein gaußsche Quadraturformel, welche das Integral
[mm] I:=\int_{-1}^1q(x)\sqrt{|x|}dx
[/mm]
für jedes $q [mm] \in \mathcal{P}_3$ [/mm] exakt berechnet. |
Also bei der (a) habe ich mir überlegt, dass ich zunächst die Legendre-Polynome bestimme. Die Nullstellen sind die Stützstellen und die Gewichte bekomme ich ja über die Lagrange-Polynome und dem Integral -1 bis 1. Aber welchen Grad für die Legendre-Polynome nehme ich dann? Sollte ich die Polynome [mm] $p_i$ [/mm] als Linearkombination der Legendre Polynome schreiben (diese bilden ja eine Basis)?
Bei der (b) habe ich noch keinen Ansatz. Hat jemand einen Tipp?
Danke 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 15.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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