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| Aufgabe | Zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Gauß-Tschebyscheff-Formel:
[mm] $\int_{-1}^1 \frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\pi}{n+1}\sum_{k=0}^n f\left(\cos\left(\frac{2k+1}{2n+2}\pi\right)\right)+\frac{\pi}{2^{2n+1}(2n+1)!}f^{2n+2}(\xi)$
[/mm]
für [mm] $\xi\in[-1,1]$ [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Leider habe ich keinen wirklichen Ansatz hier die Gültigkeit dieser Formel zu zeigen.
Soll diese Formel auch für beliebige Funktionen gelten, welche (2n+2)-mal differenzierbar sind, oder gilt die Formel nur für bestimmte Funktionen?
Ich würde da nämlich für $f$ an die Tschebyscheff-Polynome denken, also das die Formel nur für solche Polynome gilt.
Stimmt das, oder gilt sie doch allgemein. Das fände ich dann schon ziemlich verblüffend...
Über einen Tipp wie man diese Aufgabe lösen kann, würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 16.06.2015 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://numerik.uni-hd.de/~lehre/SS12/numerik0/6-quadratur-2.pdf
3.68
FRED
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