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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Hugo91 |
| Aufgabe | | Im [mm] \IC^3 [/mm] seien die Vektoren [mm] v_1 [/mm] := ( 3; -1; 1) und [mm] v_2 [/mm] := ( i; -3; 3) gegeben (i sei die imaginäre Einheit in [mm] \IC, [/mm] d.h. es gilt [mm] i^2 [/mm] = -1). Finden Sie eine Basisergänzung von S = [mm] \left\{ v_1, v_2 \right\} [/mm] zu einer Basis von [mm] \IC^3 [/mm] , indem Sie auf die Matrix A mit Zeilenvektoren [mm] v_1; v_2; e_1; e_2 [/mm] und [mm] e_3 [/mm] (die [mm] e_j [/mm] seien die Standardbasisvektoren des [mm] \IC^3) [/mm] den Gauß-Algorithmus anwenden und darauf achten, dass die Zeilen mit [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] nicht in die unteren beiden Zeilen getauscht werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
habe Verständnisprobleme mit der obigen Aufgabe, Tipps genügen 
Leider scheitert es bei mir an de Standardbasisvektoren im [mm] \IC^3 [/mm] , ich weis nicht, wie diese aussehen sollen.. (i,0,0), (0,1,0), (0,0,1) oder muss man aus jeder Koordinate eine komplexe Zahl basteln können?
Das mit dem Gauß-Algorithmus würde ich hinkriegen, nur ohne Basisvektoren keine Rechnung [mm] :-\
[/mm]
Danke schon mal im Vorraus für die Tipps & Anregungen
Hugo91
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> Im [mm]\IC^3[/mm] seien die Vektoren [mm]v_1[/mm] := ( 3; -1; 1) und [mm]v_2[/mm] := (
> i; -3; 3) gegeben (i sei die imaginäre Einheit in [mm]\IC,[/mm]
> d.h. es gilt [mm]i^2[/mm] = -1). Finden Sie eine Basisergänzung von
> S = [mm]\left\{ v_1, v_2 \right\}[/mm] zu einer Basis von [mm]\IC^3[/mm] ,
> indem Sie auf die Matrix A mit Zeilenvektoren [mm]v_1; v_2; e_1; e_2[/mm]
> und [mm]e_3[/mm] (die [mm]e_j[/mm] seien die Standardbasisvektoren des [mm]\IC^3)[/mm]
> den Gauß-Algorithmus anwenden und darauf achten, dass die
> Zeilen mit [mm]v_1[/mm] und [mm]v_2[/mm] nicht in die unteren beiden Zeilen
> getauscht werden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo Leute,
> habe Verständnisprobleme mit der obigen Aufgabe, Tipps
> genügen
> Leider scheitert es bei mir an de Standardbasisvektoren im
> [mm]\IC^3[/mm] , ich weis nicht, wie diese aussehen sollen..
Hallo,
aus Indizien schließe ich, daß hier der [mm] \IC^3 [/mm] als Vektorraum über [mm] \IC [/mm] betrachtet werden soll.
Die Standardbasis dieses Raumes ist [mm] \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}, [/mm] denn sie sind offensichtlich linear unabhängig, und durch Linearkombination mit Faktoren aus [mm] \IC [/mm] kannst Du jeden Vektor des [mm] \IC^3 [/mm] erzeugen.
> (i,0,0), (0,1,0), (0,0,1) oder muss man aus jeder
> Koordinate eine komplexe Zahl basteln können?
> Das mit dem Gauß-Algorithmus würde ich hinkriegen, nur
> ohne Basisvektoren keine Rechnung [mm]:-\[/mm]
Das leuchtet ein!
Gruß v. Angela
> Danke schon mal im Vorraus für die Tipps & Anregungen
> Hugo91
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Di 23.11.2010 | | Autor: | Hugo91 |
Danke für den Tipp, habs jetzt hinbekommen ;)
Lg Hugo91
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