Ganzrationale Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Gegeben sind f und g mit f(x)= 2/9x [mm] (x^2 [/mm] -9/4) und g(x)= 1/18x [mm] (36-x^2).
[/mm]
a) berechnen Sie die gemeinsammen Punkte der Graphen f und g; berechnen Sie die Schnittwinkel der Tangenten an die Graphen an diesen Punkten. |
Ich bin soweit, das ich beide Gleichungen (f und g) gleichgesetzt habe. Da kam raus: [mm] -5/18x^3 [/mm] + 2,5x = 0
Du gemeinsamen Nullstellen sind also (3/4,5), (-3/-4.5) und (0/0).
Danach habe ich f und g abgeleitet. Und die oberen Nullstellen jeweils eingesetz, sodass ich 6 Zahlen am ende habe. Ich weiß nur das diese Zahlen etwas mit den Tangenten zutun haben.
Wie jedoch kommt man an die Tangentengleichung und vor allem an die Schnittwinkel?
Gruß Miri
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
|
|
| |
|
Hallo MirjamKS,
> Gegeben sind f und g mit f(x)= 2/9x [mm](x^2[/mm] -9/4) und g(x)=
> 1/18x [mm](36-x^2).[/mm]
[mm]f\left(x\right)=\bruch{2}{9}*x*\left(x^{2}-\bruch{9}{4}\right)[/mm]
[mm]g\left(x\right)=\bruch{1}{18}*x*\left(36-x^{2}\right)[/mm]
>
> a) berechnen Sie die gemeinsammen Punkte der Graphen f und
> g; berechnen Sie die Schnittwinkel der Tangenten an die
> Graphen an diesen Punkten.
> Ich bin soweit, das ich beide Gleichungen (f und g)
> gleichgesetzt habe. Da kam raus: [mm]-5/18x^3[/mm] + 2,5x = 0
> Du gemeinsamen Nullstellen sind also (3/4,5), (-3/-4.5)
> und (0/0).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danach habe ich f und g abgeleitet. Und die oberen
> Nullstellen jeweils eingesetz, sodass ich 6 Zahlen am ende
> habe. Ich weiß nur das diese Zahlen etwas mit den
> Tangenten zutun haben.
>
> Wie jedoch kommt man an die Tangentengleichung und vor
> allem an die Schnittwinkel?
>
Die Steigungen in den Schnittpunkten hast Du berechnet.
Berechne hier die zugehörigen Steigungswinkel
und ziehe die voneinander ab.
Für die Tangentensteigungen hast Du einen Punkt,
der auf der Tangente liegen muss. Weiterhin hast
Du die Steigung an diesem Punkt.
Ist [mm]P\left(x_{0}, \ y_{0}\right)[/mm] dieser Punkt,
so müssen zwei Bedingungen gelten:
[mm]y_{0}=a*x_{0}+b[/mm]
[mm]f'\left(x_{0}\right)=a[/mm]
Damit lassen sich die Parameter a,b bestimmen
und somit auch die Tangentengleichung.
> Gruß Miri
>
> Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum auf einer
> anderen Internetseite gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Entschuldige, aber wie berechnet man denn den Steigungswinkel?
Gruß Miri
|
|
|
| |
|
Hallo, berechne den Anstieg an den jeweiligen Stellen, [mm] x_1=-3, x_2=0 [/mm] und [mm] x_3=3 [/mm] für beide Funktionen, [mm] tan^{-1}(f'(x_n)) [/mm] und [mm] tan^{-1}(g'(x_n)) [/mm] gibt dir dann jeweils die Steigungswinkel, eine Skizze hilft immer, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Also muss ich das was bei Einsetzen der gemeinsamen Nullstellen in die Ableitungsfunktion herauskommt, also die 6 Lösungen hier: > Hallo, berechne den Anstieg an den jeweiligen Stellen, hier:
> [mm]tan^{-1}(f'(x_n))[/mm] und [mm]tan^{-1}(g'(x_n))[/mm] einsetzen?
für f`(0)= -0,5 käme raus: ca. (-) 27 °
für f`(3)= 11/2 käme raus: ca. 80 °
für f`(-3)= 11/2 käme raus: ca. 80°
für g'(0)=2 käme raus: ca. 63,43 °
für g'(3)=0,5 käme raus: ca. 27°
für g'(-3)=0,5 käme raus: ca. 27°
Ist das so richtig? Oder hab ich da was falsch verstanden?
Was muss ich nun machen?
Gruß Miri
|
|
|
| |
|
Hallo MirjamKS,
> Also muss ich das was bei Einsetzen der gemeinsamen
> Nullstellen in die Ableitungsfunktion herauskommt, also die
> 6 Lösungen hier: > Hallo, berechne den Anstieg an den
> jeweiligen Stellen, hier:
> > [mm]tan^{-1}(f'(x_n))[/mm] und [mm]tan^{-1}(g'(x_n))[/mm] einsetzen?
>
> für f'(0)= -0,5 käme raus: ca. (-) 27 °
> für f'(3)= 11/2 käme raus: ca. 80 °
> für f'(-3)= 11/2 käme raus: ca. 80°
>
> für g'(0)=2 käme raus: ca. 63,43 °
> für g'(3)=0,5 käme raus: ca. 27°
> für g'(-3)=0,5 käme raus: ca. 27°
>
> Ist das so richtig? Oder hab ich da was falsch verstanden?
Das ist so richtig.
> Was muss ich nun machen?
Jetzt muss Du die Winkel von gleichen Werten subtrahieren.
>
> Gruß Miri
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Dankeschön ihr habt mir sehr weitergeholfen :)
Nun habe ich raus:
bei 0: 36,43°
bei 3: 53°
bei -3: 53 °
Ist das auch richtig?
Jetzt bin ich aber immernoch nicht fertig oder?
Gruß Miri
|
|
|
| |
|
Hallo, die Winkel an den Stellen x=-3 und x=3 sind ok, an der Stelle x=0 gilt doch [mm] 63,43^{0}-(-27^{0}) [/mm] Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Ah stimmt ja. Tschuldige habe ich übersehen.
Dann kommt da raus 90,43.
Ist das richtig?
Aber fertig bin ich noch nicht oder?
Gruß Miri
|
|
|
| |
|
Hallo MirjamKS,
> Ah stimmt ja. Tschuldige habe ich übersehen.
> Dann kommt da raus 90,43.
> Ist das richtig?
Nein, das ist nicht richtig.
Bilde doch mal das Produkt der beiden Ableitungen an dieser Stelle.
> Aber fertig bin ich noch nicht oder?
Nach der Aufgabe zu urteilen, bist Du dann fertig.
Aus der Aufgabe geht nicht hervor,
daß Du die Tangenten berechnen sollst.
>
> Gruß Miri
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Ich soll die beiden Ableitungen miteinander multiplizieren?
Dann kommt da raus 47/36 [mm] x^2 [/mm] - 1
Und nun?
Gruß Miri
|
|
|
| |
|
Hallo, erst einmal eine Kritik an mich selber, ich sollte selber nachrechnen, ich habe mit deinen gerundeten Werten gerechnet, so jetzt zum exakten Winkel
f'(0)=-0,5 und g'(0)=2, das Produkt ist gleich -1, also sind die Tangenten zueinander senkrecht, der Schnittwinkel beträgt 90 Grad,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mi 23.03.2011 | | Autor: | MirjamKS |
> Hallo, erst einmal eine Kritik an mich selber, ich sollte
> selber nachrechnen, ich habe mit deinen gerundeten Werten
> gerechnet, so jetzt zum exakten Winkel
>
> f'(0)=-0,5 und g'(0)=2, das Produkt ist gleich -1, also
> sind die Tangenten zueinander senkrecht, der Schnittwinkel
> beträgt 90 Grad,
>
> Steffi
Jetzt bin ich doch etwas verwirrt..:D
Man muss doch nicht die beiden von dir genannten Zahlen miteinander multiplizieren. Eig sieht man ja direkt das sie zueinander negativ reziprok sind :D Ist mir auch gerade erst aufgefallen :D Tschuldige :D
Viiielen Dank nochmal an euch beide :))
Gruß Miri
|
|
|
|
