Ganzrationale Fkt. 3. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:39 Mo 15.05.2006 | | Autor: | pinkykiss |
| Aufgabe | | HILFT MIR BITTE!!!!! |
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Hay ich muss am mittwoch ein kurz referat über ganzrationale funktion 3. grades halten. Finde aber nichts richtiges im Internet! kann mir irgendjemand vielleicht ne gute Definition über ganzrationale Funktionen 3. Grades nennen oder eine seite wo ich ein find?! und ich bräuchte ein paar beispiel aufgaben mit lösung!!!!!!!
Hay ich muss am mittwoch ein kurz referat über ganzrationale funktion 3. grades halten. Finde aber nichts richtiges im Internet! kann mir irgendjemand vielleicht ne gute Definition über ganzrationale Funktionen 3. Grades nennen oder eine seite wo ich ein find?! und ich bräuchte ein paar beispiel aufgaben mit lösung!!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 16.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Zuerst einmal die allgemeine Funktionsvorschrift für deine Funktion.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Einige Infos dazu:
Dir Funktion hat bis zu drei Nullstellen, bis zu zwei Extrempunkte (meistens einen Hoch- und einen Tiefpunkt).
Um anhand von Vorgaben eine Funktion zu "bauen", brauchst du mindestens vier Angaben.
(Angaben sind z.B.: Punkte auf dem Graphen, Wendestellen oder Extremstellen)
Ich hoffe, das hilft ein wenig
Marius
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Hallo pinkykiss!
Eine Funktion 3. Grades hat grundsätzlich auch einen Wendepunkt $W \ [mm] \left( \ x_w \ \left| \ y_w \ \right)$ an der Stelle $x_w \ = \ -\bruch{b}{3a}$ .
Dieser Wendepunkt ist auch stets ein Symmetriepunkt, da die Funktionen 3. Grades punktsymmetrisch sind.
Nachweisen lässt sich diese Punktsymmetrie zum Wendepunkt mit der Formel (siehe auch [[symmetrisch|MatheBank]]):
$f(x_w-x)-f(x_w+x) \ =\ 2*y_w$
Treten in der Funktion 3. Grades ausschließlich ungerade Potenzen auf, ist diese Funktion punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Dafür sieht die Funktionsvorschrift folgendermaßen aus:
$f(x) \ = \ a*x^3+c*x$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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