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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Bestimme alle ganze Zahlen mit Endziffer 5, die um 1 größer als ein Vielfaches von 3 und um 1 kleiner als ein Vielfaches von 7 sind. |
Eine solche Zahl wäre ja z.B. 55. Wie kann man hier aber systematisch vorgehen, um alle Zahlen zu finden? Für die Zahl x muss ja gelten: x=3p+1 und x=7q-1 und muss Endziffer5 haben. Kann man i-wie mit ner simultanen Kongreunz lösen, oder hat das gar nichts damit zu tum?
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Hallo Trikolon,
simultane Kongruenz ist das richtige Stichwort.
> Bestimme alle ganze Zahlen mit Endziffer 5, die um 1
> größer als ein Vielfaches von 3 und um 1 kleiner als ein
> Vielfaches von 7 sind.
> Eine solche Zahl wäre ja z.B. 55. Wie kann man hier aber
> systematisch vorgehen, um alle Zahlen zu finden? Für die
> Zahl x muss ja gelten: x=3p+1 und x=7q-1 und muss
> Endziffer5 haben. Kann man i-wie mit ner simultanen
> Kongreunz lösen, oder hat das gar nichts damit zu tum?
[mm] x\equiv 1\mod{3}
[/mm]
[mm] x\equiv 6\mod{7}
[/mm]
[mm] x\equiv 5\mod{10}
[/mm]
...und da Du schon eine Lösung hast, kann man auch direkt sagen:
x=55+210k mit [mm] k\in\IZ.
[/mm]
Grüße
reverend
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