Gammaverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Di 25.03.2008 | | Autor: | Andi |
| Aufgabe | Gegeben seien stochastisch unabhängige Zufallsvariablen X,Y mit X ~ [mm] Gamma(\alpha, [/mm] 1) und Y ~ [mm] Gamma(\beta, [/mm] 1)
Bestimmen Sie die Verteilung von Z:=X+Y |
Hallo,
ich habe folgenden Ansatz in der Musterlösung gefunden:
[mm] f(X)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{\alpha*e^{-\alpha(x-y)}*\beta*e^{-\beta*y}I(x-y\ge0)I(y\ge0)dy}
[/mm]
wobei I die Indikatorfunktion ist
und [mm] Gamma(\alpha, 1)=\alpha*e^{-\alpha x}
[/mm]
Weiß jemand wie man darauf kommt?
Gibt es allgemeine Sätze wie man die Verteilung von einer Summe von Zufallsvariablen berechnet?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Di 25.03.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
Hallo Andi,
>
> ich habe folgenden Ansatz in der Musterlösung gefunden:
>
> [mm]f(X)=\integral_{-\infty}^{+\infty}{\alpha*e^{-\alpha(x-y)}*\beta*e^{-\beta*y}I(x-y\ge0)I(y\ge0)dy}[/mm]
>
> wobei I die Indikatorfunktion ist
> und [mm]Gamma(\alpha, 1)=\alpha*e^{-\alpha x}[/mm]
>
> Weiß jemand wie man darauf kommt?
Schau mal hier https://matheraum.de/read?t=369491
>
> Gibt es allgemeine Sätze wie man die Verteilung von einer
> Summe von Zufallsvariablen berechnet?
Ja, den Faltungssatz (s.o.) oder mit Hilfe momenterzeugender oder
charakteristischer Funktionen.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Luis,
vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Viele Grüße,
Andi
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