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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Fr 03.02.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | | Ist [mm] \IQ(\wurzel[4]{5}):\IQ [/mm] galoissche Erweiterung? |
Hallo zusammen,
ich habe zwar etwas herausbekommen, aber ich weiß nicht so recht, ob ich es richtig gemacht habe. Könnte sich das bitte jemand ansehen:
- [mm] Irr(\wurzel[4]{5},\IQ)=x^{4}-5 [/mm] ist normiert und nach dem Eisensteinkriterium für p =5 irreduzibel. [mm] \wurzel[4]{5} [/mm] ist Nullstelle
- Ist nicht normal, da [mm] Irr(\wurzel[4]{5},\IQ) [/mm] = [mm] x^{4}-5 [/mm] nur eine Nullstelle in
[mm] \IQ(\wurzel[4]{5}) [/mm] hat. Die anderen drei Nullstellen sind nicht in [mm] \IQ(\wurzel[4]{5}) [/mm] enthalten.
- Ist separabel, da die Charakteristik von [mm] \IQ [/mm] 0 ist
[mm] \Rightarrow [/mm] Ist nicht galoisch
Danke im voraus!
Gruß cloe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Fr 03.02.2006 | | Autor: | DerHein |
So ist es. Völlig korrekt.
mfg Heinrich
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