Galilei-/Lorentztransformation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Do 26.01.2006 | | Autor: | ocram |
Hallo,
ich habe da ein Problem mit der speziellen Relativitätstheorie, und zwar sollen wir ausgehend von der galilei-Transformation die Gleichungen für die Lorentztransformation herleiten.
Das erste Problem ist eigentlich schon, dass ich gar nicht recht verstanden habe, worum es in der Galileitranformation geht. Man soll doch ausgehend von der eigenen Position (als ruhender Beobachter in S) die des bewegten Systems S' nach der Zeit t errechnen können.
Also vom ruhenden System S aus
t'=t ist klar, da klassische Physik
aber warum ist x'=x - vt
Warum Minus und nicht Plus oder ist das wieder alles relativ? Check i irgendwie nicht.
Und wie komme ich von dieser Gleichung auf die lorentzgleichung?
Da es nicht klassische Physik ist gilt nicht mehr t'=t is klar
Wie komme ich aber auf die Gleichung:
x'=k(x-vt)
mit k als dem relativistischen Faktor ( [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-(v/c)²}}
[/mm]
Ich habe da überhaupt keine Idee, ich hoffe es kennt sich jemand in diesen Sphären der Physik aus...
mfg
ocram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ocram
> ich habe da ein Problem mit der speziellen
> Relativitätstheorie, und zwar sollen wir ausgehend von der
> galilei-Transformation die Gleichungen für die
> Lorentztransformation herleiten.
>
> Das erste Problem ist eigentlich schon, dass ich gar nicht
> recht verstanden habe, worum es in der Galileitranformation
> geht. Man soll doch ausgehend von der eigenen Position (als
> ruhender Beobachter in S) die des bewegten Systems S' nach
> der Zeit t errechnen können.
>
> Also vom ruhenden System S aus
> t'=t ist klar, da klassische Physik
> aber warum ist x'=x - vt
> Warum Minus und nicht Plus oder ist das wieder alles
> relativ? Check i irgendwie nicht.
Du willst einfach die Position eines bewegten Gegenstandes in deinem System darstellen. wenn der sich zur zeit t =0 bei x1 befindet, dann befindet er sich nach der Zeit t am Punkt x2= x1+v*t
das beschreibt aber NICHT das Koordinatensystem eines bewegten Beobachters, sondern es beschreibt in deinem Koordinatensystem einen bewegten Punkt!
So , jetzt machen wir Koordinatentransformation, und nicht Bewegungsbeschreibung.
Nimm 2 Leute A und B, jeder betrachtet sich in Ruhe an seinem OrtA bei x=0 und B bei x'=0 A steht etwa am Ufer des Flusses, B sitzt im Boot. bei t=t'=0 sind sie am selben Ort. also x=x' nach einiger Zeit t=20s sieht A einen 200 m in+x Richtung entfernten Baum an . er sagt der steht bei x=200m. B, der sich relativ zu A mit v=2m/s bewegt sagt der Baum steht 160m vor mir also bei x' =160m. Die Entfernung hätte A auch angeben können. "Natürlich ist die Entfernung von B zu dem Baum um 2m/s*20s kürzer als meine. Ganz klar denn es gilt ja x'=x-v*t. Jetzt hat A von B aus gedacht, also die Entfernung zum Baum, bzw,seine Koordinate x in die Koordinate von B umgerechnet.
Umgekehrt kann B, wenn er den Baum nach 20 s in 160m vor sich sieht sagen: A hat sich von mir aus gesehen mit -2m/s also in -x' Richtung bewegt, also kann ich die Entfernung zum Baum auch von A her gesehen ausrechnen x=x'-(-v*t)=x'+v*t.
Die Gleichung x'=x-v*t sagt also was der Andere (im I' System misst, wenn "ich" x messe!
> Und wie komme ich von dieser Gleichung auf die
> lorentzgleichung?
>
> Da es nicht klassische Physik ist gilt nicht mehr t'=t is
> klar
>
> Wie komme ich aber auf die Gleichung:
>
> x'=k(x-vt)
erst mal sag ich der andere muss sich rel. zu mir auf ner Geraden bewegen, doppelte Zeit doppelte Änderung. deshalb der Ansatz x'=k(x-v*t)
(mit meinem alten Ansatz kann ich nämlich die Forderung, dass die Lichtgeschw. von x und x' her gesehen gleich ist nicht erfüllen. nimm an x=c*t dann muss auch x'=c*t' sein und wegen t=t' würde folgen :
c*t=c*t-v*t und c*t=c*t+v*t geht nur für v=0 also nur in zwei zueinander ruhenden Systemen ist die Lichtgeschw. gleich. )
jetzt probier ichs mit dem neuen Ansatz:
$x'=k*(x-v*t) $ und
$x=k*(x'+v*t)$
Lichtgeschw. in beiden gleich c*t=c*t'
1. $ c*t'=k(c*t-v*t)$
2. $c*t=k*(ct'+vt')$
die 2 Gl mit einander multipliziert, dur t*t' dividiert ergibt
[mm] $c^{2}=k^{2}(c^2-v^2)$ [/mm] daraus k eliminieren
dieBeziehung zw. t und t' findet man, indem man die 2 Gl. dividiert.
Ich hoff das trägt was zur Klärung bei.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 27.01.2006 | | Autor: | ocram |
Danke erstmal für die Antwort und das noch um diese Zeit!
Jetzt wird wirklich einiges klarer.
Man hat k quasi nur erstmal als Korrekturfaktor eingefügt und dann festgestellt, dass das zufällig wieder der relativistische faktor ist, richtig?
Bloß die Beziehung zwischen t und t' konnt ich jetzt noch nicht so recht herleiten
Wenn ich wie du sagst die beiden Gleichungen dividiere, erhalte ich:
[mm] \bruch{t'}{t}=\bruch{ct-vt}{ct'+vt} [/mm] und habe schon das x nicht mehr inner Gleichung, wenn ich dieses für ct ersetze und n bischen hin und her umforme erhalte ich:
t'² + (vt*t')/c - x²/c² - (xvt)/c²=0 und wenn ich die Gleichung lösen will komme ich auf keinen grünen Zweig.
Wie ist die weitere Vorgehensweise für die Herleitung dieses Zusammenhangs?
MfG
ocram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ocram
Der Weg mit dem dividieren ist wohl zu umständlich, und man hat ja k.
also x=k*x'-k*v*t' daraus [mm] $t'=\bruch{x}{kv}-bruch{x'}{v}$
[/mm]
x'=kx-kvt einsetzen, gibt $ [mm] t'=k*t+\bruch{1-k^2}{k*v}$
[/mm]
k einstzen und vereinfachen. Wegen rel. Prinzio für t einfach statt v (-v) und die ungestr. größen durch die gestr. ersetzen.
Gruss leduart
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