GLS lösen - ist das implizit? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 09.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
| Aufgabe | f1 : [mm] A\cdot (b-c)-D\cdot(g-f)=0
[/mm]
f2: [mm] g=\exp(-A/D)\cdot(f-b)+b [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage zu den beiden Funktionen f1 und f2.
Warum kann ich f2 in f1 einsetzten und nach b lösen, aber nicht f2 in f1 einsetzten und nach D lösen.
Liegt es an folgendem?
Problem 1: Wenn ich b ausrechnen möchte, setzte ich f2 in f1 ein, dann ist in der Gleichung alles bekannt, also:
[mm] A\cdot (b-c)-D\cdot((\exp(-A/D)\cdot(f-b)+b)-f)=0=f(b)
[/mm]
das kann man lösen, nur von einer Variable abhängig.
Wenn ich nun aber D ausrechnen möchte, hätte ich:
[mm] A\cdot (b-c)-D\cdot((\exp(-A/D)\cdot(f-b)+b)-f)=0=f(D,g(D))
[/mm]
Weil D in f1 ist unbekannt und das g was ich einsetzte ist auch eine Funktion von D, also habe ich quasi eine Abhängigkeit von 2 Variablen, wobei die eine von der anderen abhängig ist => f(D,g(D))
Ist dies dann eine implizierte Gleichung? Aber warum kann ich im anderen Fall die Gleichung lösen?
Ich verstehe das nicht.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 09.11.2014 | | Autor: | abakus |
> f1 : [mm]A\cdot (b-c)-D\cdot(g-f)=0[/mm]
> f2:
> [mm]g=\exp(-A/D)\cdot(f-b)+b[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zu den beiden Funktionen f1 und f2.
>
> Warum kann ich f2 in f1 einsetzten und nach b lösen, aber
> nicht f2 in f1 einsetzten und nach D lösen.
>
Hallo,
ohne eine klare Aufgabenstellung wirst du keine Antwort bekommen.
Welcher Art sind denn deine "Funktionen f1 und f2"? Sind es Funktionen von einer (konkret: von welcher) Variablen oder von mehreren Variablen?
Du hast da Klein- und Großbuchstaben. Sind einige davon einfach nur Parameter?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 So 09.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
entschuldigung. Das war mir so nicht bewusst. Ich probier es nochmal.
Ich habe folgende Gleichung (Gleichung 1).
[mm] A\cdot(b-c)-D\cdot(g-f)=0
[/mm]
Folgende Werte sind mir bekannt:
A,b,c und f
D und g sind mir unbekannt.
Ich habe eine Gleichung für g. Die lautet (Gleichung 2):
[mm] g=\exp(-A/D)\cdot(f-b)+b
[/mm]
Nun wollte ich die Gleichung 2 in die Gleichung 1 einsetzten um D ausrechnen zu können. Aber das geht leider nicht.
Nun ist meine Frage, warum geht das nicht?
Weil:
Wenn mir die Werte
A,c,D und f bekannt sind, kann ich die Gleichung 2 einfach in die Gleichung 1 einsetzten und nach b auflösen.
Das Problem ist also:
Ein einem Fall kann ich beide Gleichungen lösen
in dem anderen Fall kann ich die Gleichungn nicht lösen.
Warum ist das so?
Ich hoffe das ist nun verständlicher. (Die Groß- und Kleinbuchstaben haben eigl. keinen gesonderten Sinn gehabt. Haben die normalerweise einen?)
Vielen Dank!
Gruß!
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> Gleichung 1 :
>
> [mm]A\cdot(b-c)-D\cdot(g-f)=0[/mm]
> Gleichung 2:
>
> [mm]g=\exp(-A/D)\cdot(f-b)+b[/mm]
>
> A,b,c und f sind bekannt
> D und g sind unbekannt.
>
>
> Nun wollte ich die Gleichung 2 in die Gleichung 1
> einsetzen um D ausrechnen zu können. Aber das geht leider
> nicht.
Ich habe das mal gemacht und komme auf die Gleichung:
$\ [mm] e^{\frac{A}{D}}\,*\,(A*(b-c)+D*(f-b))\ [/mm] =\ [mm] D*\,(f-b)$
[/mm]
Die einzige Unbekannte darin ist D (weil ja g eliminiert ist).
Ich denke, dass diese Gleichung (wenigstens für geeignete
Werte von A, b, c und f) nach D lösbar sein sollte. Die
einzige Schwierigkeit ist, dass diese Lösung nicht exakt
algebraisch durchführbar ist, sondern eine Näherungs-
methode erfordern wird.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 So 09.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort!
Genau das ist mein Problem.
Warum geht es in einem Fall und im anderen Fall nicht?
Welche Variable ich vorgebe müsste dann doch egal sein, oder?
Liegt das daran, dass das D in der Gleichung 2 nicht mehr linear vorliegt?
Gibt es einen mathematischen Begriff, der diese Art von Gleichungen beschreibt, die manchmal lösbar und manchmal nicht lösbar sind?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 09.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Kann es sein, dass für dich "Eine Gleichung ist nach einer Variable lösbar" dasselbe bedeutet, wie "Man kann die Gleichung nach der Variablen umstellen"?
Das ist aber nicht der Fall.
Deine Gleichung $ \ [mm] e^{\frac{A}{D}}\,\cdot{}\,(A\cdot{}(b-c)+D\cdot{}(f-b))\ [/mm] =\ [mm] D\cdot{}\,(f-b) [/mm] $ führt sicherlich mit einem Näherungsverfahren zu einer Lösung von D, man kann aber diese Gleichung nicht mit irgendwelchen Umformungen nach D=... umstellen.
Ein Rechenprogramm oder ein Näherungsverfahren wird dir aber sicherlich, wenn die Parameter A, b, c und f bekannt sind eine geeignete Näherungslösung für D angeben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 So 09.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ja das wäre eigl. mein Gedanke dabei gewesen. Aber das ist anscheinend falsch, denn mit meinem Taschenrechner kommen Lösungen heraus.
Kann man sagen, dass es sich dann in diesem Fall um eine "implizite" Gleichung handelt?
Vielen Dank!
Gruß!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 So 09.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
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> ja das wäre eigl. mein Gedanke dabei gewesen. Aber das ist
> anscheinend falsch, denn mit meinem Taschenrechner kommen
> Lösungen heraus.
Das bestätigt doch meine Vermutung. Die Gleichung hat eine Lösung in D, aber diese ist eben nicht durch Umformen ermittelbar.
>
> Kann man sagen, dass es sich dann in diesem Fall um eine
> "implizite" Gleichung handelt?
Das wäre sie, wenn du die auf f(D)=0 umgestellt hast, also:
$ \ [mm] e^{\frac{A}{D}}\,\cdot{}\,(A\cdot{}(b-c)+D\cdot{}(f-b))\ [/mm] =\ [mm] D\cdot{}\,(f-b) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \underbrace{e^{\frac{A}{D}}\cdot[A\cdot(b-c)+D\cdot(f-b)]-D\cdot(f-b)}_{:=f(D)} [/mm] =0 $
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß!
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 So 09.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Alles klar!
Vielen Dank!
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> > Kann man sagen, dass es sich dann in diesem Fall um
> > eine "implizite" Gleichung handelt?
>
> Das wäre sie, wenn du die auf f(D)=0 umgestellt hast,
> also:
> [mm]\ e^{\frac{A}{D}}\,\cdot{}\,(A\cdot{}(b-c)+D\cdot{}(f-b))\ =\ D\cdot{}\,(f-b)[/mm]
Naja, die Null auf der rechten Seite ist doch für die
Eigenschaft "implizite Gleichung" keineswegs notwendig !
Dass in der Theorie Gleichungen oft auf die Standardform
F(x,y,....) = 0 gebracht werden, dient nur der etwas
einfacheren Darstellungsweise.
So ist die Gleichung x+f(x)=1 eine implizite Gleichung,
die man leicht auf die explizite Form f(x)=1-x oder
auf die implizite "Standardform" f(x)+x-1=0 bringen kann.
LG , Al
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