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Zeigen Sie: Ist a [mm] \ge [/mm] 2und sind n,m [mm] \ge [/mm] 1 teilerfremde natüliche Zahlen, so ist
[mm] (a^{n} [/mm] - 1, [mm] (a^{m} [/mm] - 1) = a - 1
Hinweis: Folgern Sie zunächst, dass für n > m
[mm] (a^{n} [/mm] - 1, [mm] a^{m}-1) [/mm] = ( [mm] a^{n} [/mm] - [mm] a^{m}, a^{m} [/mm] - 1) = [mm] (a^{n-m} [/mm] - 1, [mm] a^{m} [/mm] - 1)
gilt, und schließen Sie durch Induktion nach n + m. </task>
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hilfe, habe echt keinen Plan!
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> Zeigen Sie: Ist a [mm]\ge[/mm] 2und sind n,m [mm]\ge[/mm] 1 teilerfremde
> natüliche Zahlen, so ist
> [mm](a^{n}[/mm] - 1, [mm](a^{m}[/mm] - 1) = a - 1
>
> Hinweis: Folgern Sie zunächst, dass für n > m
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> [mm](a^{n}[/mm] - 1, [mm]a^{m}-1)[/mm] = ( [mm]a^{n}[/mm] - [mm]a^{m}, a^{m}[/mm] - 1) =
> [mm](a^{n-m}[/mm] - 1, [mm]a^{m}[/mm] - 1)
>
> gilt, und schließen Sie durch Induktion nach n + m.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Hilfe, habe echt keinen Plan!
Hallo,
auch wenn Du keinen Plan hast, wirst Du ja schon irgendetwas überlegt und versucht haben.
Die Hinweise, die gegeben werden, sind ja meist nicht die schlechtesten.
Ich würde mal, wie's da steht, beginnen mit
> für n > m gilt
>
> [mm](a^{n}[/mm] - 1, [mm]a^{m}-1)[/mm] = ( [mm]a^{n}[/mm] - [mm]a^{m}, a^{m}[/mm] - 1)
Sag: es sei T= [mm] (a^{n}[/mm] [/mm] - 1, [mm][mm] a^{m}-1) [/mm] und dann zeig, daß T auch [mm]a^{n}[/mm] - [mm]a^{m}und a^{m}[/mm] - 1 teilt, und daß die beiden keinen größeren Teiler haben.
Gruß v. Angela
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