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Fußballspiel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Di 22.05.2012
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Am Ende eines Fußballspiels kommt es zum Elfmeterschießen. Dazu werden vom Trainer fünf der elf Spieler ausgewählt.

a) Wieviele Auswahlmöglichkeiten hat der Trainer ?

b) Wieviele Auswahlmöglichkeiten gibt es , wenn der Trainer auch noch festlegt, in welcher Reihenfolge die fünf Spieler schießen sollen?

Hallo,

da bin ich wieder :P

Das Thema Analysis ist jetzt leider vorbei und wir fangen mit dem langweiligen Thema Stochastik an -.-

Naja , genug gequatscht bzw. geschrieben :

Also , da ja bei a auf die Reihenfolge verzichtet wird , gehe ich mal davon aus , dass ich so hier rechnen muss :

N = 1 * 2 *3 *4 *5

Ist das für a richtig ?

Und für b)

Da hier jetzt auf die REIHENFOLGE Wert gelegt wird sozusagen , muss ich mit dieser Formel hier rechnen :

N = n*(n-1)* ... * (n-k+1)

K ist doch 5 und N ist doch 11 oder ?

Da aber jetzt in der Formel Pünktchen Pünktchen steht , was soll ich da einsetzen , (n-2) ?

Soll ich das bis n-5 machen ?

Danke schon im Voraus.

        
Bezug
Fußballspiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Di 22.05.2012
Autor: M.Rex

Hallo.



> Am Ende eines Fußballspiels kommt es zum
> Elfmeterschießen. Dazu werden vom Trainer fünf der elf
> Spieler ausgewählt.
>  
> a) Wieviele Auswahlmöglichkeiten hat der Trainer ?
>  
> b) Wieviele Auswahlmöglichkeiten gibt es , wenn der
> Trainer auch noch festlegt, in welcher Reihenfolge die
> fünf Spieler schießen sollen?
>  Hallo,
>
> da bin ich wieder :P
>  
> Das Thema Analysis ist jetzt leider vorbei und wir fangen
> mit dem langweiligen Thema Stochastik an -.-

Das mag man sehen, wie man will.

>  
> Naja , genug gequatscht bzw. geschrieben :
>  
> Also , da ja bei a auf die Reihenfolge verzichtet wird ,
> gehe ich mal davon aus , dass ich so hier rechnen muss :
>  
> N = 1 * 2 *3 *4 *5
>
> Ist das für a richtig ?

Nein, wenn man 5 aus 11 Spielern aussuchen will, gibt es [mm] ${11\choose5}=\frac{11!}{5!\cdot(11-5)!}=\ldots$ [/mm] Möglichkeiten

>  
> Und für b)
>  
> Da hier jetzt auf die REIHENFOLGE Wert gelegt wird
> sozusagen , muss ich mit dieser Formel hier rechnen :
>  
> N = n*(n-1)* ... * (n-k+1)
>  
> K ist doch 5 und N ist doch 11 oder ?

Ja, hier gibt es
[mm] $11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7$ [/mm]
Möglichkeiten

>  
> Da aber jetzt in der Formel Pünktchen Pünktchen steht ,
> was soll ich da einsetzen , (n-2) ?
>  
> Soll ich das bis n-5 machen ?

Die Punte sind Platzhalter für die Zahlen zwischen n-2 und n-k+2

>  
> Danke schon im Voraus.

Marius


Bezug
                
Bezug
Fußballspiel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Di 22.05.2012
Autor: pc_doctor

Alles klar vielen Dank.

Hab aber noch eine Frage zu dieser Formel , weil ich das nicht so richtig verstehe :

Das Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge :

Formel :

N = n*(n-1) * ... (n-k+1 )

Und wenn wir jetzt die Aufgabe b uns anschauen , da ist n = 11 und k = 5 , oder ?

Wie setze ich das in die Formel ein ?

N = 11(11-1) * (10-1) * (9-1 ) * (8-1) * (7-1) * (11-5+1)

Ist das so richtig ?

Was ist denn der Unterschied wenn ich die Formel benutze
N = n*(n-1) * ... (n-k+1 ) , oder das , was du gesagt hast , also 11*10*9*8*7 ?

Bezug
                        
Bezug
Fußballspiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Di 22.05.2012
Autor: M.Rex


> Alles klar vielen Dank.
>  
> Hab aber noch eine Frage zu dieser Formel , weil ich das
> nicht so richtig verstehe :
>  
> Das Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der
> Reihenfolge :
>  
> Formel :
>  
> N = n*(n-1) * ... (n-k+1 )
>  
> Und wenn wir jetzt die Aufgabe b uns anschauen , da ist n =
> 11 und k = 5 , oder ?
>  
> Wie setze ich das in die Formel ein ?
>  
> N = 11(11-1) * (10-1) * (9-1 ) * (8-1) * (7-1) * (11-5+1)
>  
> Ist das so richtig ?

Nein, wenn N=11 und k=5:

11*(11-1)*(11-2)*...(11-5+1)

>  
> Was ist denn der Unterschied wenn ich die Formel benutze
> N = n*(n-1) * ... (n-k+1 ) , oder das , was du gesagt hast
> , also 11*10*9*8*7 ?

Das ist genau das.

Marius


Bezug
                                
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Fußballspiel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Di 22.05.2012
Autor: pc_doctor

Wenn ich aber das hier berechne :

11*(11-1) * (11-2 ) * (11-3 ) * (11-4 ) * (11-5+1 ) bekomme ich 388080 raus , wenn ich aber 11*10*9*8*7 rechne bekomme ich 55440 raus , was mache ich da falsch ?

Bezug
                                        
Bezug
Fußballspiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Di 22.05.2012
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> Wenn ich aber das hier berechne :
>  
> 11*(11-1) * (11-2 ) * (11-3 ) * (11-4 ) * (11-5+1 ) bekomme
> ich 388080 raus , wenn ich aber 11*10*9*8*7 rechne bekomme
> ich 55440 raus , was mache ich da falsch ?


Die zwei letzen Ausdrücke sind gleich: 11-4=11-5+1.

Dieser Ausdruck darf aber nur einmal vorkommen.


Gruss
MathePower

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Fußballspiel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Di 22.05.2012
Autor: pc_doctor

Alles klar vielen Dank , jetzt habe ich es verstanden !

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