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Funktionsuntersuchung mit e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 So 05.12.2010
Autor: zitrone

Hallo!

Hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich mir nicht gany so sicher bin, was ich machen soll.
Könnte sich das daher bitte jemand ansehen und mir helfen?
:(

1.a)
geg.Funktion: f(x)= e*x+e^-x
Stammfunktion: F(x)= [mm] e*\bruch{1}{2}x^2-e^-x [/mm]

Die geg. Funktion schließt mit der x-undy-Achse eine Fläche ein. Berechne den Inhalt!

Also Nullstellen finden?

[mm] e*x+e^{-x}=0 |-e^{-x} [/mm]
e*x       [mm] =-e^{-x} [/mm]

Ich komm da nicht weiter...An sich dachte ich zu logarithmieren, aber das klappt schlecht, da auf der linken seite ein x ist, welches mit logarithmiert werden wuerde..Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?


b)
Zeige, dass d. Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x+e^{-x+2} [/mm]
mit den Geraden y=x und den Geraden x=5&x=10 eine Flaeche einschliesst, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist.

Ich hab erst ans Gleichsetzen gedacht, aber irgendwie klappt das nicht so, da ich 3 Geraden hab, die ich gleichsetyen muesste...
Bringt es eventl. was, wenn ich die Funktion mit jeder Gerade gleichsetze?


lg zitrone

        
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 So 05.12.2010
Autor: MathePower

Hallo zitrone,

> Hallo!
>  
> Hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich mir nicht gany so
> sicher bin, was ich machen soll.
> Könnte sich das daher bitte jemand ansehen und mir
> helfen?
>  :(
>  
> 1.a)
>  geg.Funktion: f(x)= e*x+e^-x
>  Stammfunktion: F(x)= [mm]e*\bruch{1}{2}x^2-e^-x[/mm]
>  
> Die geg. Funktion schließt mit der x-undy-Achse eine
> Fläche ein. Berechne den Inhalt!
>  
> Also Nullstellen finden?
>  
> [mm]e*x+e^{-x}=0 |-e^{-x}[/mm]
>  e*x       [mm]=-e^{-x}[/mm]
>  
> Ich komm da nicht weiter...An sich dachte ich zu
> logarithmieren, aber das klappt schlecht, da auf der linken
> seite ein x ist, welches mit logarithmiert werden
> wuerde..Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?


Nein, Du hast keinen Fehler gemacht.

Aus Deinen Umformungen geht hervor, daß x <0 sein muss.

Die Nullstelle ist eine ganze Zahl.



>  
>
> b)
>  Zeige, dass d. Graph der Funktion f mit [mm]f(x)=x+e^{-x+2}[/mm]
>  mit den Geraden y=x und den Geraden x=5&x=10 eine Flaeche
> einschliesst, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist.
>  
> Ich hab erst ans Gleichsetzen gedacht, aber irgendwie
> klappt das nicht so, da ich 3 Geraden hab, die ich
> gleichsetyen muesste...
>  Bringt es eventl. was, wenn ich die Funktion mit jeder
> Gerade gleichsetze?


Die senkrechten Geraden x=5 und x=10 sind die Grenzen
zwischen denen zu integrieren hast.

Zu berechnen sind noch eventuelle Schnittpunkte von f(x)
mit der Geraden y=x.


>  
>
> lg zitrone


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 So 05.12.2010
Autor: zitrone

Guten Abend!


ich bekomm x trotzdem nicht raus...
Meine Rechnung:




> > [mm]e*x+e^{-x}=0 |-e^{-x}[/mm]
>  >  e*x       [mm]=-e^{-x}[/mm] | ln

    lne*x           = -x * ln-e | : ln-e
[mm] \bruch{lne*x }{ln-e}= [/mm] -x


Das geht doch nicht!!??

Bei der b):

Heisst das jetzt, dass ich zw. 5 und 10 integrieren soll? :S
Also muesste ich dieses Funktion> [mm] f(x)=x+e^{-x+2} [/mm]
gleich Null setzen??

Ich bin grad etwas ratlos...

lg zitrone

  


Bezug
                        
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: zu Teilaufgabe (a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 So 05.12.2010
Autor: Loddar

Hallo zitrone!


Deine Gleichung lässt sich nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ auflösen / umstellen.

Du musst hier etwas probieren. Das ist bei derartigen Aufgaben durchaus gängige Methode.

Tipp: die Lösung ist ganzzahlig und liegt im Intervall $-2 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +2$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:31 So 05.12.2010
Autor: zitrone

Hallo Loddar!


Ich kann mit diesem Tipp nicht viel anfangen...
Ich hab keine Ahnung was ich machen soll... Ich dacht erst ans einklammern, aber da bei dem einem e etwas hoch steht und bei dem anderen nicht, klapp das nicht...
Mir faellt wirklich nichts anderes ein!

lg zitrone

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: probieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 So 05.12.2010
Autor: Loddar

Hallo zitrone!


Du sollst hier die Lösung finden durch p-r-o-b-i-e-r-e-n!
Das bedeutet: nimm Dir einige x-Werte und setze diese in die Gleichung ein.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:38 So 05.12.2010
Autor: zitrone

Guten Abend Loddar,

ach so... ._. Tut mir Leid.Ist bei mir nicht so angekommen...
Danke!

lg zitrone

Bezug
                        
Bezug
Funktionsuntersuchung mit e: zu Teilaufgabe (b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 So 05.12.2010
Autor: Loddar

Hallo zitrone!


Der Flächeninhalt zwischen zweier Funktionen wir wie folgt berechnet:

[mm]A \ = \ \integral_a^b{f(x)-g(x) \ dx}[/mm]

Übertragen auf diese Aufgabe gilt es also zu lösen:

[mm]A \ = \ \integral_{5}^{10}{x+e^{-x+2}-x \ dx} \ = \ ...[/mm]


Gruß
Loddar


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