Funktionsuntersuchung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
ich komme mit dieser funktionsuntersuchug nicht zurecht, da 2 unbekannte darin vorkommen.die aufgabe lautet:
ft(x)= 5/(1+tx²)
t Element von R
x Element vin Dt
Kt: Schaubild der Funktion ft
Untersuche Kt und zeichne Kt für t= -1,1,2
(auf die hinreichende Bedingung bei den Wendestellen wird verzichtet
(f´´(x) NICHT = 0))
Mir fehlt total der Ansatz,
den definitionsberech bestimme ich doch mit Nenner=0. aber wie geht das mit 2 unbekannten?
Nullstellen dasselbe Problem.
Symmetrie: achsensymmetrie, da f(-x)=f(x).
Polstellen: eingestetzte Zahl für Nenner=0 (=Definitionsbereich?)
f(Zahl +/- h)=
daran erkennt man dann ob POlstelle mit/ohne Vorzeichenwechsel.
um waagrechte Asymptoten herauszubekommmen, lässt man x gegen +/- unendlich gehen. (aber wie komme ich dann auf die Zahl?ich bekomm da ja nur +/- unendlich raus!?)
Extremwerte: f'(x)= 0 setzen.
f´(x)= (0 *(1+tx²))-(5*0+2tx) / (1+tx²)²
= (tx²-2tx²) /(1+tx²)²
= ??? komm nicht mehr weiter....
dann noch wendepunkte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
bitte sagt nicht, dass ich ein hoffnungsloser fall bin. :)
|
|
| |
|
Hallo!
und ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich komme mit dieser funktionsuntersuchug nicht zurecht, da
> 2 unbekannte darin vorkommen.die aufgabe lautet:
>
Ja du hast recht. Es sind 2 unbekannte. Allerding ist dein x deine Variable und dein t nur ein Parameter. Es handelt sich um eine Funktionsscharr.
>
> ft(x)= 5/(1+tx²)
> t Element von R
> x Element vin Dt
> Kt: Schaubild der Funktion ft
>
> Untersuche Kt und zeichne Kt für t= -1,1,2
> (auf die hinreichende Bedingung bei den Wendestellen wird
> verzichtet
> (f´´(x) NICHT = 0))
>
>
> Mir fehlt total der Ansatz,
>
Wir haben folgende Funktion zu untersuchen:
[mm] f_{t}(x)=\bruch{5}{1+tx^{2}}
[/mm]
Verfahre genau so vor als wenn du eine "normale" Funktion untersuchen sollst.
Also bestimme die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Behandle das t wie ein gewöhnliche Zahl.
>
> den definitionsberech bestimme ich doch mit Nenner=0. aber
> wie geht das mit 2 unbekannten?
>
Du musst schauen für welche Zahlen die Funktion nicht definiert ist, genauer was darf mit dem Nenner nicht passieren? Löse das hier nach x auf: 1+tx²=0 und führe hier eine Fallunterscheidung durch. Also was passiert für t=0 für t<0 und für t>0.
> Nullstellen dasselbe Problem.
>
Nun das hier ist ja leicht denn der Nenner darf nicht 0 werden. Also musst du dir nur den Zähler anschauen. Tipp: Existieren überhaupt Nullstellen? 
> Symmetrie: achsensymmetrie, da f(-x)=f(x).
> Polstellen: eingestetzte Zahl für Nenner=0
> (=Definitionsbereich?)
> f(Zahl +/- h)=
>
> daran erkennt man dann ob POlstelle mit/ohne
> Vorzeichenwechsel.
> um waagrechte Asymptoten herauszubekommmen, lässt man x
> gegen +/- unendlich gehen. (aber wie komme ich dann auf die
> Zahl?ich bekomm da ja nur +/- unendlich raus!?)
>
Warum soll denn eine Zahl heraus kommen? Wenn x [mm] \to \infty [/mm] geht dann geht die Funktion [mm] \to [/mm] 0
> Extremwerte: f'(x)= 0 setzen.
> f´(x)= (0 *(1+tx²))-(5*0+2tx) / (1+tx²)²
> = (tx²-2tx²) /(1+tx²)²
> = ??? komm nicht mehr weiter....
>
?? Es ist [mm] f_{t}(x) [/mm] abzuleiten. Dies können wir mit der  Quotientenregel machen:
Es ist
u=5
u'=0
v=1+tx²
v'=2tx
[mm] \Rightarrow \bruch{-10tx}{(1+tx²)²}
[/mm]
Nun die notwendige Bedingung, also [mm] f_{t}'(x)=0
[/mm]
Beachte auch hier: der Nenner darf nicht null werden 
Dann noch die hinreichende Bedingung
> dann noch wendepunkte.
Hier musst du noch die zweite Ableitung bilden und dann [mm] f_{t}''(x)=0 [/mm] und [mm] f'''_{t}(x)\not=0
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> bitte sagt nicht, dass ich ein hoffnungsloser fall bin. :)
>
Nein!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
|
