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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{x}{x²-4}
[/mm]
Führe eine Funktionsuntersuchung durch. |
Huhu!
Zu der Aufgabe habe ich bis jetzt den Definitionsbereich (alle reellen Zahlen), die Symmetrie (symmetrisch zum Ursprung), die Schnittpunkte der Koordinatenachsen (an der Stelle 0).
Jetzt wollte ich an den Extrempunkten und Wendepunjten weitermachen, allerdings weiss ich nicht ob meine Ableitung korrekt ist. Ich habe laut der Quotientenregel : [mm] f´(x)=\bruch{(x²-4)-(2x²)}{(x²-4)²}
[/mm]
Falls das richtig ist, weiss ich aber nicht, wie ich beim nullsetzen weiter machen soll. Weder ausklammern, noch pq-Formel kommen in Frage....Könnt ihr mir weiter helfen?
LG, Ailien.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Danke!
Klar ich hab das voll übersehen, dachte, wenn im Nenner quadriert wird, dann werden alle Zahlen positiv...also ich denke -2 und 2 sind die Definitionslücken :) Stimmt das?
Den Zähler kürzen? Hm das ist gar nicht so leicht. Kann ich das x² und und das -2x² zusammenfassen, sodass im Zähler dann -4-2x² steht? Muss ich dann nur ausklammern?
Danke schonmal!
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Hallo!
Zum Definitionsbereich: ja das ist richtig!
vergiss das mit dem kürzen hab micht vertan aber du kannst schon zusammenfassen so wie du es vor hattest: und dann 0 setzen so wie ich es dir vorhin gesagt habe
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Ailien. |
Hm das ist aber irgendwie merkwürdig.
Habe nun den Zählen nullgesetzt: 0=-4-2x²
4=-2x²
-2=x² /Wurzel
Aber ich kann ja nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen? Oder bedeutet das dann, dass ich nur ein Extrema hab und zwar an der Stelle [mm] \wurzel{2}?? [/mm] Hänge gerad etwas =/
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
> Habe nun den Zählen nullgesetzt: 0=-4-2x²
>
> 4=-2x²
>
> -2=x² /Wurzel
> Aber ich kann ja nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig erkannt. Damit gibt es also auch keine Nullstellen der 1. Ableitung.
Gruß
Loddar
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Hallo!
Loddar und du haben vollkommen recht aber nur der form halber und richigkeit ist -x²-4=0 [mm] \Rightarrow [/mm] -x²=4 [mm] \Rightarrow [/mm] nicht lösbar
Gruß
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