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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^(0,5x).
a) Von O (0/0) aus wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Bestimme den Berührpunkt und die Tangentengleichung. |
Hallo erstmal!
Tja, mit dieser Aufgabe komme ich leider nicht weiter und bitte nun um eure Hilfe!
Dies ist eine e-Funktion, soviel ist klar, ich könnte dazu jetzt eine komplette Kurvendiskussion anfertigen, doch das ist leider nicht die Aufgabenstellung...
Meine Frage: Wie soll ich zu dieser Funktion den Berührpunkt und die Tangentengleichung bestimmen? Ich weiß nicht, was die Tangentengleichung mit einer e-Funktion zu tun hat...
Bitte klärt mich auf. Ich wäre euch sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 06.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo summer1989,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst zunächst den Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] bestimmen.
Dafür verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form von Geraden und setzen ein:
$m \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ [/mm]
Es gilt: $m \ = \ f'(b) \ = \ [mm] 0.5*e^{0.5*b}$ [/mm]
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ b$
[mm] $y_2 [/mm] \ = \ f(b) \ = \ [mm] e^{0.5*b}$ [/mm]
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] x_O [/mm] \ = \ 0$
[mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] y_O [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\Rightarrow$ $0.5*e^{0.5*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{0.5*b}-0}{b-0}$ [/mm]
Daraus nun zunächst $b_$ ermitteln und dann wiederum in die Tangentengleichung (Punkt-Steigungs-Form) einsetzen:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(b) \ = \ [mm] \bruch{y-f(b)}{x-b}$ $\gdw$ $y_t [/mm] \ = \ f'(b)*(x-b)+f(b)$
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar, vielen Dank erstmal für deine schnelle Hilfe, aber kann es sein, dass du dich etwas verguckt hast?
Die Funktion lautete f(x)=e^(0,5x). Du hast aber immer e^-0.5 geschrieben. Ich meine, das ist ja nicht schlimm, nur damit es keine Missverständnisse gibt! 
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Hallo summer1989 und ,
> Hallo Loddar, vielen Dank erstmal für deine schnelle Hilfe,
> aber kann es sein, dass du dich etwas verguckt hast?
> Die Funktion lautete f(x)=e^(0,5x). Du hast aber immer
> e^-0.5 geschrieben. Ich meine, das ist ja nicht schlimm,
> nur damit es keine Missverständnisse gibt!
>
dann ersetze (-0,5) durch 0,5 - der von Loddar beschriebene Rest bleibt ja richtig.
übrigens: so sieht's schöner aus: [mm] f(x)=e^{0,5x} [/mm] [<-- click it]
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo summer1989!
Du hast natürlich völlig Recht. Das passiert halt, wenn man alte Antworten kopiert. 
Aber der Vollständigkeit und der Korrektheit halber habe ich es selbstverständlich oben korrigiert.
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal!
Kann mir jemand sagen, wie man dies hier:
[mm]0.5*e^{0.5*b} \ = \ \bruch{e^{0.5*b}-0}{b-0}[/mm]
auf b auflöst?
Ich komme einfach nich drauf... Ich hab schon viel probiert, aber auch durch logarithmieren kommt bei mir nichts vernünftiges raus...
Bitte also nochmal um Hilfe, wenns geht mit der richtigen Lösung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Ankh |
[mm] $0.5*e^{0.5*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{0.5*b}-0}{b-0}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $0.5*e^{0.5*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{0.5*b}}{b}$ [/mm] | $*b$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $0.5*e^{0.5*b}*b [/mm] \ = [mm] e^{0.5*b}$ [/mm] | $*2$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $e^{0.5*b}*b [/mm] \ = [mm] 2*e^{0.5*b}$ [/mm] | [mm] $:e^{0.5*b}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$b \ = 2$
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Lautet der Berührpunkt jetzt B(2/2.7) und die Tangentengleichung y=2x+2 ?
Das hoffe ich sehr... Bitte sagt mir hier bescheid! Wäre sehr dankbar...
Falls es falsch ist... :-( Bitte helfen!
summer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Lautet der Berührpunkt jetzt B(2/2.7)
richtig! liber schreibt man so: B(2,e)
> Tangentengleichung y=2x+2 ?
> Das hoffe ich sehr... Bitte sagt mir hier bescheid! Wäre
> sehr dankbar...
> Falls es falsch ist... :-( Bitte helfen!
>
das ist leider falsch.
In der Aufgabe steht, die Tangente läuft durch O(0,0). Also lautet die Gleichung y = mx
Wobei m = f(2) = e/2
Nun ist die Tangentengleichung [mm] y=\bruch{e}{2}x
[/mm]
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okay, danke erstmal!
Allerdings verstehe ich eine sache immer noch nicht: die Tangentengleichung lautet doch y=mx+b, doch du hast das b weggelassen und geschrieben: [mm]y=\bruch{e}{2}x[/mm] eben ohne b... Muss daneben jetzt nicht als b noch 2 stehen?
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Hallo,
die Anwort wurde schon gegeben, in der Aufgabe steht es auch, der Punkt (0; 0) gehört zur Tangente also ist n=0, nur [mm] y=\bruch{e}{2}*x, [/mm] die tangente verläuft durch den Ursprung, also keine Verschiebung entlang der y-Achse,
Steffi
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| Aufgabe | b) Der Graph von f, die Tangente aus Teilaufgabe a) und der negative Teil der 1.Achse begrenzen eine Fläche. Berechne deren Flächeninhalt.
(Hinweis: Wähle zunächst als untere Integrationsgrenze u [mm] \in \IR^- [/mm] und ermittle anschließend den Grenzwert für u [mm] \to -\infty [/mm] .) |
Hallo!
Vielen Dank zuerst mal an all die, die mir hier so geduldig geholfen haben.
Doch es gibt leider auch noch eine b) zu der Aufgabe.
Um eine solche Fläche zuberechnen, muss man, glaube ich, mit Integral rechnen, allerdings verstehe ich nicht, wie ich eine Gleichung dazu aufstellen soll.
Bin um jede Hilfe dankbar!
Kuss, summer
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Hallo summer1989 und ,
Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=e^{0,5x}.
[/mm]
> b) Der Graph von f, die Tangente aus Teilaufgabe a) und der
> negative Teil der 1.Achse begrenzen eine Fläche. Berechne
> deren Flächeninhalt.
> (Hinweis: Wähle zunächst als untere Integrationsgrenze u
> [mm]\in \IR^-[/mm] und ermittle anschließend den Grenzwert für u [mm]\to -\infty[/mm]
> .)
> Hallo!
>
> Vielen Dank zuerst mal an all die, die mir hier so geduldig
> geholfen haben.
>
> Doch es gibt leider auch noch eine b) zu der Aufgabe.
>
> Um eine solche Fläche zuberechnen, muss man, glaube ich,
> mit Integral rechnen, allerdings verstehe ich nicht, wie
> ich eine Gleichung dazu aufstellen soll.
>
> Bin um jede Hilfe dankbar!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hast du dir schon ein Bild vom Graphen gemacht?
Dann erkennst du, dass er sich für [mm] x\to-\infty [/mm] immer mehr der x-Achse nähert, aber sie nicht trifft.
Deswegen integriert man zunächst von einem festen u<0 bis 0:
[mm] \integral_{u}^{0}{e^{0,5x}\ dx} [/mm] und bildet anschließend den Grenzwert.
Wenn du dieses Integral berechnest, enthält es noch die Variable u.
Daher musst du nun in einem zweiten Schritt diese Variable [mm] u\to-\infty [/mm] laufen lassen und diesen Grenzwert berechnen.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo informix,
fehlt nicht noch der hellblaue Anteil in den Grenzen von 0 bis 2?
Steffi
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mi 07.03.2007 | | Autor: | informix |
Hallo Steffi21,
> Hallo informix,
>
> fehlt nicht noch der hellblaue Anteil in den Grenzen von 0
> bis e?
>
> Steffi
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
danke, Steffi, du hast recht - das hatte ich überlesen.. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Do 08.03.2007 | | Autor: | summer1989 |
Hallo ihr lieben Helfer!
Ich wollte euch nur nochmal danken und Bescheid sagen, dass ich heute die Mathe-Klausur geschrieben habe.
Unter anderem mit dieser AUFGABE!
Die Klausur ist auch insgesamt super gelaufen, ich habe alle Aufgaben auf Anhieb gekonnt und die Lösungen hat uns unser Lehrer nach der Klausur auch gesagt: Ich habe bisher alles richtig, von daher auf jeden Fall 2, aber ich denke und hoffe noch besser.
Echt toll!
Bis bald, eure summer
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