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Forum "Schul-Analysis" - "Funktionstermbistimmung"

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"Funktionstermbistimmung": "Aufgabe"

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	22:47 Mi 27.04.2005
Autor:	abdelkader

Der Graph einer ganzen rationalen Funktion 3.Grades f berührt die Parabel zu
g(x)=2x²-4x in deren Scheitelpunkt.Ein Wendepunkt ist  W(0/-1).

a) Ermittle den Funktionsterm f(x)

Kann mir  jemand weiterhelfen,ich komme nicht weiter!

Ich habe zwar  den Scheitelpunkt von g(x),(1/-2).
Aber ich weiß nicht wie ich das einstzen soll in diese Funktion ax³+bx²+cx+d
um an f(x) zukommen.

Bezug

"Funktionstermbistimmung": Hinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:58 Mi 27.04.2005
Autor:	Loddar

Hallo Abdelkader!

Ein nettes "Hallo" wäre aber auch nett ;-)

...

> Der Graph einer ganzen rationalen Funktion 3.Grades f
> berührt die Parabel zu g(x)=2x²-4x in deren Scheitelpunkt.
> Ein Wendepunkt ist  W(0/-1).
>
> a) Ermittle den Funktionsterm f(x)
>
> Kann mir  jemand weiterhelfen,ich komme nicht weiter!
>
> Ich habe zwar  den Scheitelpunkt von g(x),(1/-2).

> Aber ich weiß nicht wie ich das einstzen soll in diese
> Funktion ax³+bx²+cx+d um an f(x) zukommen.

Nun, wenn der Graph [mm] $K_f$ [/mm] den Graph [mm] $K_g$ [/mm] berühren soll, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

1. Die Funktionswerte müssen übereinstimmen:
[mm] $f(x_S) [/mm] \ = \ f(1) \ = \ [mm] g(x_S) [/mm] \ = \ g(1) \ = \ -2$

2. Der Hinweis "berühren" gibt an, daß auch die Steigungen der beiden Kurven [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_g$ [/mm] an dieser Stelle übereinstimmen.

Und womit berechnen wir die Steigung von Kurven?

Richtig: mit der 1. Ableitung.

Also muß gelten: $f'(1) \ = \ g'(1)$

Als letztes verwenden wir den Hinweis mit dem Wendepunkt.

Zunächst haben wir wieder beide Koordinaten gegeben, es gilt also:
[mm] $f(x_W) [/mm] \ = \ f(0) \ = \ -1$

Und dann nutzen wir die Eigenschaft als Wendepunkt. Wie berechnet man denn Wendestellen?

Da war doch irgendetwas mit der 2. Ableitung ...

Kommst Du nun mit diesen Hinweisen etwas weiter?

Gruß
Loddar