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Funktionstermbestimmung: mathematische Formulierungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine

Aufgabe
Eine ganzrationale Funktion h zweiten Grades  hat das Schaubild Kh. Kh berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse und hat mit Kf an der Stelle x=2 einen gemeinsamen Punkt P. Bestimmen Sie den Funktionsterm von h.
Info: f(x)= [mm] -2sin(-\bruch{\pi}{2}x)+x+\pi [/mm]

Meine Frage ist nun wie ich auf die math. Formulierungen komme, denn da hab ich so meine Schwierigkeiten.
Also, da 2.Grades habe ich bis jetzt:
1) h(x)= [mm] a2x^{2}+a1x+a0 [/mm]

2) h'(x)= 2a2x+a1
    h''(x)= 2a2

Dann kommen nun die mathematischen Formulierungen und da komm ich nicht ganz drauf. Ich hab bis jetzt:
h(0)= [mm] \pi [/mm]

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=491619

        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Eine ganzrationale Funktion h zweiten Grades hat das
> Schaubild Kh. Kh berührt Kf im Schnittpunkt mit der
> y-Achse und hat mit Kf an der Stelle x=2 einen gemeinsamen
> Punkt P. Bestimmen Sie den Funktionsterm von h.
> Info: f(x)= [mm]-2sin(-\bruch{\pi}{2}x)+x+\pi[/mm]
> Meine Frage ist nun wie ich auf die math. Formulierungen
> komme, denn da hab ich so meine Schwierigkeiten.
> Also, da 2.Grades habe ich bis jetzt:
> 1) h(x)= [mm]a2x^{2}+a1x+a0[/mm]
>
> 2) h'(x)= 2a2x+a1
> h''(x)= 2a2

Wozu stellst du die zweite Ableitung auf? Man benötigt sie hier nicht, oder siehst du irgendwo etwas über einen Wendepunkt? :-)

> Dann kommen nun die mathematischen Formulierungen und da
> komm ich nicht ganz drauf. Ich hab bis jetzt:
> h(0)= [mm]\pi[/mm]

Das ist ja ein Anfang, und der ist richtig. Jetzt sollen f und h an welcher weiteren Stelle gleich nochmal einen gemeinsamen Punkt besitzen? An dieser Stelle [mm] x_1 [/mm] gilt dann natürlich ebenfalls

[mm] h(x_1)=f(x_1) [/mm]

Und dann wirst du noch berücksichtigen müssen, dass an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] ein Berührpunkt vorliegt, d.h. hier muss

h'(0)=f'(0)

gelten.


Gruß, Diophant


Bezug
                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine


> Das ist ja ein Anfang, und der ist richtig. Jetzt sollen f
> und h an welcher weiteren Stelle gleich nochmal einen
> gemeinsamen Punkt besitzen? An dieser Stelle [mm]x_1[/mm] gilt dann
> natürlich ebenfalls
>  
> [mm]h(x_1)=f(x_1)[/mm]
>  

Das versteh ich nicht ganz genau, das ist dann mit meinem x=2 oder?
Also h(2) = f(2)?

Bezug
                        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Das versteh ich nicht ganz genau, das ist dann mit meinem
> x=2 oder?
> Also h(2) = f(2)?

so ist es. Aber f(2) will berechnet sein. :-)

Und dann benötigst du wie gesagt noch die Tatsache, dass beide Funktionen an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] die gleiche Steigung besitzen. Du möchtest drei Unbekannte bestimmen, dazu benötigst du drei Gleichungen!


Gruß, Diophant


Bezug
        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:14 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine


> Das ist ja ein Anfang, und der ist richtig. Jetzt sollen f
> und h an welcher weiteren Stelle gleich nochmal einen
> gemeinsamen Punkt besitzen? An dieser Stelle  gilt dann
> natürlich ebenfalls
>  
>  
>  

Das versteh ich nicht ganz genau, das ist dann mit meinem x=2 oder?
Also h(2) = f(2)?


Bezug
                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort oben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

du hast die Frage versehentlich doppelt gestellt: ich habe sie oben beantwortet.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine

also kommt dann raus h(2)= 5,1415992654

ist das irgendwas mit [mm] \pi [/mm] oder ein Bruch, denn so kann ich das ja kaum hinschreiben?

Also wäre es dann bis jetzt

[mm] h(0)=\pi [/mm] und
h(2)= 5,1415992654

Bezug
                        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> also kommt dann raus h(2)= 5,1415992654
>
> ist das irgendwas mit [mm]\pi[/mm] oder ein Bruch, denn so kann ich
> das ja kaum hinschreiben?

wieso denn nicht:

[mm] h(2)=f(2)=-2*sin(-\pi)+2+\pi=2+\pi [/mm]

Und nochmal: du bist noch nicht fertig, du benötigst eine dritte Bedingung.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine

Also bis auf die dritte nun so?

[mm] h(0)=\pi [/mm]
[mm] h(2)=2+\pi [/mm]

und die dritte:
h'(0)=f'(0)
kann das sein, dass da [mm] 1+\pi [/mm] herauskommt?

Bezug
                                        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Also bis auf die dritte nun so?
>
> [mm]h(0)=\pi[/mm]
> [mm]h(2)=2+\pi[/mm]
>
> und die dritte:
> h'(0)=f'(0)
> kann das sein, dass da [mm]1+\pi[/mm] herauskommt?

nein, das passt noch nicht ganz. Überpürfe die Vorzeichen nochmal bzw. gib mal f'(x) an, vielleicht liegt der Fehler bei Ableiten?


Gruß, Diophant



Bezug
                                                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine

also f'(x)= [mm] \pi [/mm] cos [mm] (-\bruch{\pi}{2}x)+1 [/mm]

ich rechne nochmal nach.

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:47 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> also f'(x)= [mm]\pi[/mm] cos [mm](-\bruch{\pi}{2}x)+1[/mm]

ok, das passt. Es war mein Fehler. Es ist

[mm] h'(0)=f'(0)=\pi+1 [/mm]

wie du ursprünglich gepostet hast.

Dann kannst du jetzt ein LGS aufstellen und den Funktionsterm bestimmen.


Gruß, Diophant


Bezug
                                                                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine

Also beim LGS kommt bei mir raus:
a2= -1,57
a1= [mm] 1+\pi [/mm]
a0= [mm] \pi [/mm]

der Funktionsterm wäre dann:

h(x)= [mm] -1,57x^{2}+(1+\pi)x+\pi [/mm]

Stimmt das so?

Bezug
                                                                        
Bezug
Funktionstermbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 So 13.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

wie gesagt, das mit den dezimalen Näherungswerten würde ich bei solchen Aufgaben nicht machen. Die Lösung ist

[mm] h(x)=-\bruch{\pi}{2}*x^2+(1+\pi)*x+\pi [/mm]

du meinst es ja auch so, also schreibe es auch genau so auf!


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                
Bezug
Funktionstermbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:08 So 13.05.2012
Autor: chrisseltine

Ok vielen lieben Dank

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