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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1000x}{3+0,01*x^2}
[/mm]
[mm] fk(x)=\bruch{1000x}{3+k*x^2} [/mm] und k aus R
[mm] fk´(x)=\bruch{1000(3-k*x^2)}{(3+k*x^2)^2} [/mm] |
Wie kann ich allgemein in Abhängigkeit von k die Punkte der Graphen von fk mit waagerechten Tangenten berechnen und beweisen, dass alle Punkte der Graphen von fk mit waagerechten Tangenten auf einer Ursprungsgeraden liegen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mi 14.01.2009 | | Autor: | missjanine |
Die oben angegeben zweite Funktionsschar von fk ist die 1. Ableitung von fk!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mi 14.01.2009 | | Autor: | meep |
dann setz die erste ableitung mal 0 und lös die nach x auf
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dann erhalte ich [mm] x=\wurzel{3/k} [/mm] und [mm] x=-\wurzel{3/k}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mi 14.01.2009 | | Autor: | meep |
alles klar, die 2 werte setzt du nun in deine stammfunktion ein und dann erhälst du ja die dazugehörigen y-werte. mach das am besten mal gleich.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mi 14.01.2009 | | Autor: | missjanine |
[mm] y=\bruch{500}{3}\wurzel{3/k}
[/mm]
[mm] y=-\bruch{500}{3}\wurzel{3/k}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Mi 14.01.2009 | | Autor: | reverend |
Ja, und nun?
Du weißt jetzt, dass der Hochpunkt bei [mm] (\wurzel{\bruch{3}{k}},\bruch{500}{3}\wurzel{\bruch{3}{k}}) [/mm] und der Tiefpunkt bei [mm] (-\wurzel{\bruch{3}{k}},-\bruch{500}{3}\wurzel{\bruch{3}{k}}) [/mm] liegt.
Du solltest zeigen, dass alle Punkte mit waagerechter Tangente auf einer Ursprungsgeraden liegen.
Wie machst Du das nun?
Tipp: setze [mm] u=\wurzel{\bruch{3}{k}}
[/mm]
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