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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 So 17.02.2008 | | Autor: | punix |
| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben. Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch.
[mm] f_{t}(x)=x-\bruch{t^{3}}{x^{2}} [/mm] |
Irgendwie komm ich bei der zusammenfassung der Ableitung nicht klar.
Ich hab erst [mm] f_{t}(x)=x-\bruch{t^{3}}{x^{2}} [/mm] in [mm] f_{t}(x)=\bruch{x^{3}-t^{3}}{x^{2}} [/mm] umgeformt.
Mit der Produktregel hab ich folgendes raus:
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^{2}-3t^{2})*x^{2}-(x^{3}-t^{3})*2x}{x^{4}}
[/mm]
Wie löse ich nun die Klammern auf? Ich weiß nicht was [mm] x^{2}*(-3t^{2}) [/mm] ist z.B.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 So 17.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das geht auch einfacher, die Ableitung zu berechnen.
[mm] f_{t}(x)=x-\bruch{t³}{x²}=x-tx^{-2}
[/mm]
Also:
[mm] f_{t}'(x)=1-t*(-2)x^{-2-1}=1+2tx^{-3}=1+\bruch{2t}{x³}
[/mm]
Marius
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Die Ableitung ist natürlich
[mm] 1+\bruch{2*t^{3}}{x^{3}}.
[/mm]
Marius hat bei der ersten Umformung das hoch 3 vom t aus Versehen wegfallen lassen  .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 So 17.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Die Ableitung ist natürlich
>
> [mm]1+\bruch{2*t^{3}}{x^{3}}.[/mm]
>
> Marius hat bei der ersten Umformung das hoch 3 vom t aus
> Versehen wegfallen lassen .
Hast recht, danke
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 So 17.02.2008 | | Autor: | punix |
Auf meine Frage hab ich jetzt eig. immernoch keine richtige Antwort. Denn mit dem Lösungsweg komme ich gar nicht klar...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 So 17.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Gut, dann dein Weg:
Ach ja: Deine Ableitung ist falsch, die 3t² sind zuviel
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^{2}\not{-}\not{3}\not{t²})\cdot{}x^{2}-(x^{3}-t^{3})\cdot{}2x}{x^{4}} [/mm]
Korrekt ist:
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^{2})\cdot{}x^{2}-(x^{3}-t^{3})\cdot{}2x}{x^{4}}
[/mm]
Zuerst klammere mal x aus:
[mm] f'(x)=\bruch{(3x^{2})\cdot{}x^{2}-(x^{3}-t^{3})\cdot{}2x}{x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x*[(3x^{2})\cdot{}x]-x[(x^{3}-t^{3})\cdot{}2]}{x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x*[(3x^{2})\cdot{}x-2(x^{3}-t^{3})]}{x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{[(3x^{2})\cdot{}x-2(x^{3}-t^{3})]}{x^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^{3}-2x^{3}+2t^{3}}{x^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^{3}+2t^{3}}{x^{3}}
[/mm]
Marius
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