Funktionsschar mit e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mi 07.03.2007 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | [mm] $f_{a}(x)=(x²+ax)*e^x$ [/mm] mit [mm] a\in \IR
[/mm]
5. Zeigen sie: Alle Graphen der Schar besitzen zwei Punkte mit
waagerechter Tangente.
6.Bestimmen sie die Funktion der Schar, deren Graph im Punkt
[mm] P(-3/f_{a}(-3)) [/mm] eine Ursprungsgerade als Tangente hat. |
Hallo,
hab mal wieder ein klitzekleines Problem. Mit der Funktionsschar haben wir zuvor mit a=2 eine komplette Kurvendiskussion gerechnet und anschließend noch den Flächeninhalt von dem Graphen und der x-Achse eingeschloßen Breich berechnet. Das war überhaupt kein Problem. Doch bei diesen beiden Teilaufgaben harke ich irgendwie.
Wäre super lieb wenn ihr mir einen Denkanstoß gegeben würdet
schon mal danke kathea
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> [mm]f_{a}(x)=(x²+ax)*e^x a\in \IR[/mm]
>
> 5. Zeigen sie: Alle Graphen der Schar besitzen zwei Punkte
> mit
> waagerechter Tangente.
> 6.Bestimmen sie die Funktion der Schar, deren Graph im
> Punkt
> [mm]P(-3/f_{a}(-3))[/mm] eine Ursprungsgerade als Tangente hat.
zu 5.: Du musst die 1. Ableitung bilden und auf 0 setzen. Alle Punkte die, diese Gleichung erfüllen, haben eine waagerechte Tangente. Du musst zeigen, dass für jedes a mindestens zwei solche Punkte existieren, also mindestens zwei verschiedene Nullstellen der 1. Ableitung.
zu 6.: Berechne [mm] $f_{a}(-3)$ [/mm] und stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch [mm] $P(-3/f_{a}(-3))$ [/mm] und den Ursprung geht. Die Steigung dieser Geraden muss gleich dem Wert der 1. Ableitung an der Stelle -3, also [mm] $f_a'(-3)$, [/mm] sein. Für welches a ist das der Fall?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 07.03.2007 | | Autor: | kathea |
Hi erst mal danke für deine schnelle hilfe aber irgendwie weiß ich noch nicht ganz genau was ich machen muss
bei 5. habe ich jetzt die erste ableitung gebildet: [mm] f_{a}'(x)= (2x+a)*e^x [/mm] aber wenn ich jetzt die nullstellen berechne komme ich nur auf eine die lautet
x= [mm] -\bruch{a}{2} [/mm]
soll ich um zeigen zu können, dass jede kurve der schar 2 punkte hat einfach etwas für a und x einsetzen und schauen ob da null rauskommt??
bei 6. habe ich -3 in [mm] f_{a}(x) [/mm] eingesetzt und habe dann den x- und y-wert des punktes p mit b= 0 in die allgemeine geradengleichung eingesetzt und dann nach m umgestellt m= [mm] -(3-a)*e^{-3} [/mm] doch dieser wert stimmt nicht mit dem wert von der ersten ableitung überein
aber wie soll ich denn jetzt weiter machen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
>
> bei 5. habe ich jetzt die erste ableitung gebildet:
> [mm]f_{a}'(x)= (2x+a)*e^x[/mm] aber wenn ich jetzt die nullstellen
Hallo,
leider ist die 1.Ableitung falsch. Nach Produktregel:
f'(x) = [mm] (2x+a)*e^{x} [/mm] + [mm] (x²+ax)*e^{x} [/mm] = [mm] e^{x}(x²+x(2+a)+a)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mi 07.03.2007 | | Autor: | kathea |
Hi
danke hab ich total vergessen ich bekomme aber als ableitung [mm] e^{x}*(x²+2*x+a*x+a) [/mm] heraus weil u'= 2x+a und v'= [mm] e^{x} [/mm] ist aber trotzdem komme ich nicht wirklich weiter
Hilfe!!???
|
|
|
| |
|
Hallo kathea,
> Hi
> danke hab ich total vergessen ich bekomme aber als
> ableitung [mm]e^{x}*(x²+2*x+a*x+a)[/mm] heraus weil u'= 2x+a und v'=
> [mm]e^{x}[/mm] ist aber trotzdem komme ich nicht wirklich weiter
>
warum denn nicht? [mm] f'(x)=e^{x}*(x²+2*x+a*x+a) [/mm] oder besser [mm] =f'(x)=e^{x}*(x²+(2+a)*x+a)=0
[/mm]
Du suchst doch waagerechte Tangenten, also Steigung =0 ?
Du weißt, [mm] e^x>0 [/mm] also kann nur die Klammer 0 werden: (x²+(2+a)*x+a)=0
Erkennst du die quadratische Gleichung, die du mit der  p-q-Formel lösen kannst.
Gruß informix
|
|
|
|
