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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:56 Mi 07.05.2008 | | Autor: | expositiv |
| Aufgabe | Untersuche die durch die Gleichung [mm] f(x)=\bruch{1}{8} \* x^4 [/mm] - [mm] ax^3 [/mm] definierte Funktionenschar hinsichtlich folgernder Punkte:
a) Verhalten für |x| -> [mm] \infty [/mm] und Nullstellen
b) Ableitungen, Extrempunkte, Wendepunkte
c) Ortskurve der Extrem- und Wendepunkte
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Ich bitte um Ergebnisse der Untersuchungen und bedanke mich an diejenigen, die sich drum kümmern
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Ich muss dich wohl mal stellvertretend für alle Mitglieder auf die Forenregeln hinweisen; wir helfen zwar gerne, jedoch verstehen wir unter "helfen" nicht, dass wir dir einfach die Lösungen aufschreiben.
Hast du jegliche eigene Ansätze, jegliche Ideen?
Hakt es irgendwo?
Poste einfach mal alles, was du dir bisher gedacht hast bzw. gerechnet hat; wenn es dann irgendwo hängt, helfen wir gerne.
Lg
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Also bei aufgabe a) hab ich herausgefunden das es eine ungerade (punktsymmetrisch) ist
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}=-\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\infty
[/mm]
bei
b) hab ich folgende Ableitungen
f'(x)= 1/2 x³-3ax²
f''(x)= 3/2 x²- 6ax
f'''(x)=3x-6a
c) bei den Extrempunkten fängt es langsam an zu haken, da ich keine ahnung hab was ich mit a machen soll es bleibt bei:
[mm] \gdw [/mm] x²-6ax=0 V x=0
hängen
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Hallo!
> Also bei aufgabe a) hab ich herausgefunden das es eine
> ungerade (punktsymmetrisch) ist
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}=-\infty[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}=\infty[/mm]
WIE hast du das herausgefunden? Denn das ist nicht korrekt. Ein Polynom, ist nur dann punktsymmetrisch, wenn nur ungrade Exponenten auftauchen, hier hast du aber grade und ungrade Exponenten. Und dann: Du hast da diesen Parameter a drin, für den du verschiedene Werte einsetzen kannst. Für welchen Wert sieht die Funktion denn grundlegend anders aus? Diesen Fall solltest du gesondert betrachten.
> bei
>
> b) hab ich folgende Ableitungen
>
> f'(x)= 1/2 x³-3ax²
> f''(x)= 3/2 x²- 6ax
> f'''(x)=3x-6a
>
OK
> c) bei den Extrempunkten fängt es langsam an zu haken, da
> ich keine ahnung hab was ich mit a machen soll es bleibt
> bei:
>
>
> [mm]\gdw[/mm] x²-6ax=0 V x=0
>
> hängen
>
>
x=0 ist eine Lösung. Aber du kannst x doch nochmal ausklammern, und dann ist x=0 eine "doppelte" Lösung. Es bleibt x-6a=0
Auch das mußt du blind nach x auflösen. Es kommt keine einfache Zahl raus, sondern ein Rechenausdruck, denn je nach Wahl von a ist das Extremum wo anders!
Zur Übung kannst du dir zunächst einfach nen Wert für a einsetzen, dann sollte die Aufgabe lösbar sein. Versuch es dann nochmal mit dem a in der Gleichung, und tu so, als wäre das ne ganz normale Zahl.
Dann zur Ortskurve: Aus x-6a=0 kannst du die x-Koordinate berechnen, an der bei gegebenem a as Extremum liegt.
Du kannst aber auch sagen: "Ich will, dass bei x=5 das Extremum liegt!". Wie groß muss a dann sein? Bzw wie groß muß a sein, wenn der Extremum bei einem beliebigen x liegen soll? (a=...)
Überlege mal, wie du mit diesem Ausdruck und dem ursprünglichen f(x) zu ner Formel kommst, die durch alle Extrema geht.
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