Funktionsgrenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mo 14.12.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Funktionsgrenzwerte (ohne die Regel von
l’Hospital zu verwenden):
(a) [mm] \limes_{n\rightarrow 1} \bruch{x^2 - 5}{2x^2 + 2x -1} [/mm] |
[mm] \limes_{n\rightarrow 1} \bruch{x^2 - 5}{2x^2 + 2x -1} [/mm] = [mm] \bruch{1^2 - 5}{2*1^2 + 2*1 -1} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Ist das richtig ?
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie die folgenden Funktionsgrenzwerte (ohne die
> Regel von
> l’Hospital zu verwenden):
Das geht ja hier sowieso nicht ... - ein sinnfreier Hinweis ....
>
> (a) [mm]\limes_{n\rightarrow 1} \bruch{x^2 - 5}{2x^2 + 2x -1}[/mm]
Nana, das soll doch [mm]\lim\limits_{\red{x\to 1}}...[/mm] lauten ...
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow 1} \bruch{x^2 - 5}{2x^2 + 2x -1}[/mm] =
> [mm]\bruch{1^2 - 5}{2*1^2 + 2*1 -1}[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
> Ist das richtig ?
Fast. Nach meiner Rechnung ist im Zähler [mm]1-5=\red - \ 4[/mm]
Ansonsten (bis auf den Index n) alles richtig!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 14.12.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Ja meinte ich doch :)
Jetzt b:
(b) [mm] \limes_{x \rightarrow -1}( \bruch{1}{x + 1} [/mm] − [mm] \bruch{x^2 + 2}{x^3 + 4x^2 + 8x + 5} [/mm] ) |
[mm] \limes_{x \rightarrow -1}( \bruch{1}{x + 1} [/mm] − [mm] \bruch{x^2 + 2}{x^3 + 4x^2 + 8x + 5} [/mm] ) = [mm] \bruch{4x^2 +9x +9}{x^4 + 5x^3 + 12x^2 + 13x +5} [/mm] = [mm] \bruch{4 -9 +9}{1 -5 +12 -13 +5} [/mm] = [mm] \bruch{4}{0} [/mm] also nicht definiert
Ist das richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Ja meinte ich doch :)
>
> Jetzt b:
>
> (b) [mm]\limes_{x \rightarrow -1}( \bruch{1}{x + 1}[/mm] − [mm]\bruch{x^2 + 2}{x^3 + 4x^2 + 8x + 5}[/mm] )
>
>
> [mm]\limes_{x \rightarrow -1}( \bruch{1}{x + 1}[/mm] − [mm]\bruch{x^2 + 2}{x^3 + 4x^2 + 8x + 5}[/mm] ) = [mm]\bruch{4x^2 +9x +9}{x^4 + 5x^3 + 12x^2 + 13x +5}[/mm]
Was genau hast du hier gemacht? Gleichnamig?!
Überzeuge dich davon, dass [mm]x^3+4x^2+8x+5=(x+1)\cdot{}(x^2+3x+5)[/mm] ist, also Hauptnenner [mm]x^3+4x^2+8x+5[/mm]
Damit: [mm]\frac{1}{x+1}-\frac{x^2+2}{x^3+4x^2+8x+5}=\frac{x^2+3x+5-(x^2+2)}{x^3+4x^2+8x+5}[/mm]
[mm]=\frac{3x+3}{x^3+4x^2+8x+5}=\frac{3(x+1)}{(x^2+3x+5)(x+1)}=...[/mm]
Was passiert hier für [mm]x\to -1[/mm] ?
>=
> [mm]\bruch{4 -9 +9}{1 -5 +12 -13 +5}[/mm] = [mm]\bruch{4}{0}[/mm] also nicht
> definiert
>
> Ist das richtig?
Nein ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 14.12.2015 | | Autor: | rsprsp |
Oh, da wird der Zähler und Nenner zu 0 und es ergibt eine 0.
Danke :)
Noch zwei:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\wurzel{2 − x^2} - \wurzel{2 + x^2}}{x^2 − x} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{2}{x^2} − 1} - \wurzel{\bruch{2}{x^2} + 1}}{x − 1} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1} - \wurzel{1} }{x − 1} [/mm] = 0
Also einfach x ausgeklammert.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{4x^4 + 1}}{\wurzel[3]{27x^6 + 8}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{4 + \bruch{1}{x^4}}}{\wurzel[3]{27 + \bruch{8}{x^6}}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Also einfach [mm] x^2 [/mm] ausgeklammert.
Sind die beiden richtig ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 14.12.2015 | | Autor: | chrisno |
> Oh, da wird der Zähler und Nenner zu 0 und es ergibt eine
> 0.
Das ist falsch. [mm] $\br{0}{0}=?$
[/mm]
Schau Dir den Bruch in Ruhe an.
> Danke :)
>
> Noch zwei:
Da waren die Minuszeichen unsichtbar, hast Du da ein merkwürdiges Zeichen benutzt?
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\wurzel{2-x^2} - \wurzel{2 + x^2}}{x^2 - x}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{2}{x^2} - 1} - \wurzel{\bruch{2}{x^2} + 1}}{x - 1}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{1} - \wurzel{1} }{x - 1}[/mm] = 0
> Also einfach x ausgeklammert.
In Ordnung, aber etwas merkwürdig, dass Du einmal im Zähler x=0 einsetzt und im Nenner noch nicht.
>
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{4x^4 + 1}}{\wurzel[3]{27x^6 + 8}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{4 + \bruch{1}{x^4}}}{\wurzel[3]{27 + \bruch{8}{x^6}}}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> Also einfach [mm]x^2[/mm] ausgeklammert.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Sind die beiden richtig ?
>
|
|
|
|
