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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 19.05.2010 | | Autor: | xxkEv |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen Extrempunkt E(-2/0) und einen Wendepunkt W(-1/-2).
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung |
Hallo Matheforum,
hier meine zweite Frage zu einer Aufgabe bei der ich auf eine komplett andere Lösung komme, als die die unser Lehrer uns vorgegeben hat.
Es geht um die Bestimmung einer Funktionsgleichung.
Ich habe folgendes gerechnet:
f(x) = ax³+bx²+cx+d
f'(x) = 3ax²+2bx+c
f"(x) = 6ax+2b
I f'(-2)=0 Extremp.
II f"(-1)=0 Wendep.
III f(-2)=0 P.(E.)
IV f(-1)=0 P.(W.)
_____________________________________
I 3a*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
II 6a*(-1)+2b = 0
III a*(-2)³+b*(-2)²+c*(-2)+d = 0
IV a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d = -2
_____________________________________
II -6a+2b = 0 | -2b
-6a = -2b | :(-2)
3a = b
_____________________________________
einsetzen in I:
I b*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
I 4b-4b+c = 0 -> c = 0
einsetzen in IV:
-a+b+d = -2
-a+3a+d = -2
2a+d = -2 | -d
2a = -2-d | +2
2a+2 = d
einsetzen in III:
-8a+4b+0+2a+2 = 0
-6a+4b+2 = 0
-6a+12a+2 = 0 | -2
6a = -2 | :6
a = - 1/3
-> b = -1
-> d = 1 1/3
_______________________________
Ergebnis:
f(x) = -1/3x³-1x²+1 1/3
Jetzt meine Frage:
Als Lösung haben wir hier vorgegeben, dass f(x) = x³+3x²-4 sein soll.
Nun möchte ich gerne wissen, wo mein Fehler liegt :(
Mfg,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen
> Extrempunkt E(-2/0) und einen Wendepunkt W(-1/-2).
>
> Bestimmen Sie die Funktionsgleichung
> Hallo Matheforum,
>
> hier meine zweite Frage zu einer Aufgabe bei der ich auf
> eine komplett andere Lösung komme, als die die unser
> Lehrer uns vorgegeben hat.
>
> Es geht um die Bestimmung einer Funktionsgleichung.
>
> Ich habe folgendes gerechnet:
>
> f(x) = ax³+bx²+cx+d
> f'(x) = 3ax²+2bx+c
> f"(x) = 6ax+2b
>
> I f'(-2)=0 Extremp.
> II f"(-1)=0 Wendep.
> III f(-2)=0 P.(E.)
> IV f(-1)=0 P.(W.)
> ___________________
Außer, dass es bei IV wohl = -2 heißen soll, siehts gut aus__________________
>
> I 3a*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
> II 6a*(-1)+2b = 0
> III a*(-2)³+b*(-2)²+c*(-2)+d = 0
> IV a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d = -2
>
> _____________________________________
>
> II -6a+2b = 0 | -2b
> -6a = -2b | :(-2)
> 3a = b
> _____________________________________
Stimmt auch noch
> einsetzen in I:
> I b*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
> I 4b-4b+c = 0 -> c = 0
>
Stimmt auch
> einsetzen in IV:
> -a+b+d = -2
> -a+3a+d = -2
> 2a+d = -2 | -d
> 2a = -2-d | +2
> 2a+2 = d
>
Hier ist der Fehler: , da sollte auf der rechten Seite -d stehen, also d= -2a-2
Viele Grüße
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