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Funktionsgleichung aufstelllen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Fr 12.12.2014
Autor: ikr007

Aufgabe
Von einer gebrochenrationalen Funktion seien alle Nullstellen [mm] (x_{0}), [/mm] alle Stellen für x, an denen Pole [mm] (x_{p}) [/mm] und Lücken [mm] (x_{L}) [/mm] vorkommen, gegeben. Außerdem ist jeweils ein Punkt des Graphen bekannt. Stellen Sie die Gleichung auf.

a)
[mm] x_{01}=2; [/mm]  
[mm] x_{02}=3; [/mm]  
[mm] x_{p}=4; [/mm]  
[mm] P_{1}(0/-3) [/mm]

Hi zusammen,

also erstmal zudem was ich gemacht habe:

Die Nullstellen treten ja nur im Zähler auf also habe ich [mm] x_{01}=2 [/mm] und  
[mm] x_{02}=3 [/mm] in Linearfaktoren umgeformt und in eine Gleichung geschrieben.

f(x) = (x-2)*(x-3)

Nun habe ich ja zudem einen Pol gegeben. Da Pole Nullstellen - die nicht gerade gleichzeitig Nullstellen im Zähler sind - des Nenners sind, habe ich diese unter dem Bruch geschrieben also so:

f(x) = [mm] \bruch{(x-2)*(x-3)}{(x-4)} [/mm]

Nun habe ich ja einen Punkt auf dem Graphen gegeben [mm] P_{1}(0/-3) [/mm]

Also habe ich x=0 in meine Gleichung eingesetzt und bekomme für [mm] f(0)=-\bruch{6}{4} [/mm]
Aber der Punkt liegt auf -3 und nicht auf [mm] -\bruch{6}{4} [/mm]
Also müsste es irgendwie einen Faktor in der Gleichung geben.

So nun zu meiner "Frage"
Kann ich davon ausgehen das der Faktor im Zähler 2 sein muss weil ich meine [mm] -\bruch{6}{4} [/mm] verdoppeln muss um auf diese -3 zu kommen oder gibt es da eine elegantere Methode dieses zu berechnen?

Grüße

        
Bezug
Funktionsgleichung aufstelllen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Fr 12.12.2014
Autor: chrisno

[ok]
Außer dass Du anstelle von [mm] $\br{6}{4}$ $\br{3}{2}$ [/mm] schreiben kannst, ist dem Ganzen nichts mehr an Eleganz beizufügen. Du bist fertig. Es gibt natürlich noch andere Funktionen, die passen. DAnach ist aber nicht gefragt.

Bezug
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