Funktionsgleichung 3. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Kat |
| Aufgabe | | Der Graph einer Funktion 3. Grades hat in P1 (3/f(3)) die Gerade mit y-11x+27=0 als Tangente und im Punkt P2 (1/0) einen Wendepunkt. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr Lieben,
ich habe mal wieder ein Problem.... Kaum ist die eine Aufgabe verstanden häne ich an der Nächsten.
Mir fehlt mal wieder der Einstieg in das Ganze.
Hier meine Überlegungen:
Die Grundfunktion muss doch G(x) = axhoch3 + bxhoch2 + cx +d lauten oder?
Dann muss ich die 2. Ableitung bilden.
Wäre in diesem Fall G"(x) = 6ax + 2b
Jetzt müsste ich doch meine 4 Bedingungen erstellen oder?
Folgende Überlegung habe ich bei der I:
Es heißt ja P1(3/f(3)) -
F(3)= 3
3 = a*3hoch3 + b*3hoch2 + 3*c + d
3= 27a + 9b + 3c + d
Stimmt dies denn?
Vielen Dank schonmal im voraus für eure Hilfe und Tipps!
Kat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich denke Deine 4 Gleichungen kannst Du wie folgt bestimmen.
Sei [mm] y_T(x) [/mm] die Tangente
I) f'(3)=11 weil im Punkt x=3 die Steigung der Tangente gleich der Steigung der Funktion f(x) ist
II) [mm] f(3)=y_T(3)=6 [/mm] weil die Tangente durch den Punkt ( 3 | f(3) ) geht.
III) f(1)=0 weil der Graph an der Stelle (1|0) einen Wendepunkt hat, muss sie auch durch den Punkt gehen.
IV) f''(1)=0 weil hier ein Wendepunkt vorliegt.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Kat |
Hallo ullim,
danke für deine schnelle Hilfe, aber ich kann dir nicht allzugenau folgen, da ich die Zusammenhänge teilweise nicht richtig verstehe. Ich hoffe jedoch trotzdem das ich deine Hilfen gut umgesetzt habe.
Wenn ich jetzt mit den 4 Gleichungen anfange einzusetzen kommt bei mir folgendes heraus:
I: 11 = 27a+6b+c
II: 6 = 216a+36b+6c+d
III: 0 = a+b+c+d
IV: 0=6a+2b
Ist dies denn richtig?
Als nächstes kann ich doch jetzt anfangen meine Koeffizienten zu errechnen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei II) hast Du dich verechnet
die Gleichung lautet
27a+9b+3c+d=6
Du musst x=3 und nicht x=6 einsetzen.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Kat |
Super, ich danke dir 1000mal für deine Hilfe!
Vielen vielen Dank.
Liebe Grüße Kat :)
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