Funktionsbestimmung 4. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Als Material empfehlen wir rostfreien Stahl, der durch ein entsprechende Presse geformt werden kann. Um die Ästhetik der Überdachung zu garantieren, muss sie an der niedrigsten Stelle 3,5 m hoch sein. Gleiches gilt für die Höhe der Stelle, die 4 Meter davon entfernt ist. Ein 35&iges Gefälle sollte aus statischen Gründen genau einen Meter von der tiefsten Stelle entfernt eingeplant werden. |
Also, bis jetzt habe ich das hier:
[mm] f(x)=ax^4+cx^2+e [/mm]
Dann haben wir ja diese Punkte: P(-4/3,5) Q(4/3,5) Z(0/3,5)
1. f(3,5)=e
2. f(3,5)=-256a - 16c + e
3. f(3,5)= 256a + 16c + e
Da 2 + 3 ja quasi die selben sind, brauchen wir ja noch eine weitere.
Also würde ich das 35%ige gefälle nehmen und hätte dann dieses:
f'(x)=4a+2c = (35/100)
Jetzt weiß ich genau wie ich das einsetzen soll. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 13.05.2012 | | Autor: | Lils |
Hi,
Mir ist beim Ansatz ein kleiner Fehler aufgefallen.
Und zwar hast du etwas falsch eingesetzt.
Es ist
f(x)=... und du hast den y-Wert dahin gesetzt, wo das x ist, also bei f(X), aber du musst es komplett statt f(x) einsetzen.
zum Beispiel sähe dein erstes so aus:
3,5=e
Der zweite Fehler den du gemacht hast, war als du -4 hoch 4 gerechnet, bzw. es quatriert hast. [mm] (-4)^4= [/mm] (-4)*(-4)*(-4)*(-4) und da minus mal minus gleich plus ist, sind 2 und 3 komplett identisch.
Dann bin ich mir auch nicht ganz so sicher, was du mit dem letzten Teil erreichen wolltest, denn wenn du erst mal die Ableitung bilden wolltest hast du dabei das x vergessen, denn die Ableitung der oben gesehenen Funktion wäre f'(x)= [mm] 4ax^3+2cx. [/mm] Da ich die Aufgabe, also was da gebaut werden soll und wo das Gefälle genau ist nicht so wirklich kenne (ist es auf dem Boden, auf dem Dach, wo ist das Dach?) kann ich dir da noch nicht ganz weiterhelfen, aber du kannst ja noch mehr Infos über die Aufgabe schreiben, dann kann ich dir besser helfen, aber probier erst mal mit dem was ich geschrieben habe.
Wenn du etwas nicht verstanden hast, frag einfach nach.
Lg Lily
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Erstmal danke für deine Antwort.
Das Dach steht auf dem Boden und soll als Überdachung für Fahrräder verwendet werden.
In der Aufgabe die ich da habe ist alles richtig, das haben wir nämlich noch zusammen mit der Lehrerin verglichen. In den Ansatz habe ich schon die Funktionen umgerechnet und alles, das ist schon richtig.
Ich möchte ja nur wissen wie ich mit der ableitung da umgehe. :)
LG
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Bei der ableitung habe ich das x vergessen mit abzutippen, stimmt.
aber da du [mm] -4^4 [/mm] hast und nicht [mm] (-4)^4 [/mm] ist es -256. das stimmt schon.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 13.05.2012 | | Autor: | Lils |
Wenn man in [mm] ax^4 [/mm] ein x einsetzen will ist es aber doch im Prinzip [mm] a(x)^4, [/mm] also auch [mm] (-4)^4, [/mm] oder?
So habe ich das jedenfalls gelernt...
Bei dem ersten, dass ich geschrieben habe, wundere ich mich auch etwas, weil wir auch das so gelernt haben, wie ich es beschrieben hatte, tut mir Leid. Wenn du darauf bestehst, dass es so ist, wie du geschrieben hattest, kann ich dir auch nicht wirklich weiterhelfen, ist nicht böse gemeint.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 So 13.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Lis hat recht.
Ich muss einige Annahmen machen, um zu verstehen, was passiert.
$ [mm] f(x)=ax^4+cx^2+e [/mm] $ ist vorgegeben
Das Dach soll symmetrisch sein
Es fehlen Angaben, von wo bis wo sich das Dach erstrecken soll, die sind aber auch noch nicht so wichtig.
Für die niedrigste Stelle wird x = 0 festgelegt.
Dann gilt $ [mm] f(0)=a0^4+c0^2+e [/mm] = e = 3,5 $
Das was Blumenkind geschrieben hat, $f(3,5) = e$, ist falsch.
Es kann nur so sein, dass f(x) die Höhe des Dachs angibt und x die Entfernung von der tiefsten Stelle. Entsprechendes gilt für [mm] $f(\pm [/mm] 4)$. Da x = -4 gesetzt wird, ist die Schreibweise [mm] $(-4)^4$ [/mm] genau richtig. Damit gilt
$ [mm] f(\pm 4)=a4^4+c4^2+e [/mm] =3,5$, und die sind gleich.
Für die dritte Bedingung muss die Ableitungsfunktion berechnet werden. Die wird auch zuerst hingeschrieben, bevor man etwas einsetzt $f'(x) = [mm] 4ax^3+2cx$.
[/mm]
Das Gefälle ist für die Stelle x=-1 mit [mm] $-\bruch{35}{100}$ [/mm] gegeben.
Also $f'(-1) = -4a-2c = [mm] -\bruch{35}{100}$ [/mm] Wegen der Symmetrie gilt auch $f'(1) = 4a+2c = [mm] \bruch{35}{100}$. [/mm]
Nun steht da ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten:
$e = 3,5$
$256a+16c+e =3,5$
$4a+2c = [mm] \bruch{35}{100}$
[/mm]
Da wird sofort die erste Gleichung in die zweite eingesetzt und das Ganze vereinfacht sich zu
$256a+16c =0$
$4a+2c = [mm] \bruch{35}{100}$
[/mm]
Nun darfst Du das zuende lösen.
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