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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Fkt. f dritten Grades berührt die x- Achse an der Stelle -2 mit der Krümmung -2,5. Die Tangente an G(f) an der Stelle 3 hat die Steigung 6,25. Bestimmen sie f(x) |
Hallo ihr Lieben.
Vielleicht bin ich noch nicht ganz wach, ich weiß im Mom nichts mit der Info Krümmung anzufangen. Was ergibt sich aus der Info?
Also ich habe bis jetzt:
I, f (-2)=0
II, f´(-2)=0
III, f´(3)=6,25
ja und die Krümmung, welche Gleichung bringt mir die noch?
Danke schonmal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 So 04.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldschatz!
Die Formel für die Krümmung [mm] $\kapp$ [/mm] in einem Punkt $P \ [mm] \left( \ x_p \ ; \ y_p \ \right)$ [/mm] einer Funktion $f(x)_$ berechnet sich zu:
[mm] $\kappa [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{f''(x_p)}{\left[1+(f'(x_p))^2\right]^{\bruch{3}{2}}}\right|$[/mm] ![[]](/images/popup.gif) Quelle
Durch den gegebenen Wert [mm] $f'(x_p) [/mm] \ = \ f'(-2) \ = \ 0$ vereinfacht sich diese Formel natürlich erheblich zu:
[mm] $\kappa(-2) [/mm] \ = \ -2.5 \ = \ [mm] \bruch{f''(-2)}{\left[1+0^2\right]^{\bruch{3}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{f''(-2)}{1} [/mm] \ = \ f''(-2)$
Gruß
Loddar
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