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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Do 12.02.2009 | | Autor: | Sneiper |
| Aufgabe 1 | Gegeben sei die Funktionsschar {fa} mit
fa(x) = [mm] ax^{2}+\bruch{1}{x^{2}-4} {x\in \IR \ (-2;2) } [/mm] und [mm] {a\in\IR}
[/mm]
1. Untersuchen Sie experimentell: Welchen Verlauf kann der Graph einer Funktion {fa} haben?
Wie viele Fälle sollten unterschieden werden? |
| Aufgabe 2 | 2.
a)
Untersuchen Sie den Graphen von {fa} auf Symmetrie!
Zeigen Sie: Die Graphen aller Funktionen {fa} besitzen genau einen gemeinsamen Punkt.
b)
Bestimmen Sie Anzahl und Art der Extrempunkte in Abhängigkeit von {a}! Geben Sie die Koordinaten der Extrempunkte an!
c)
Für welchen Wert {a} liegen Extrempunkte auf der x-Achse?
d)
Bestimmen Sie die Kurve, auf der alle Extrempunkte liegen!
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Hallo,
ich bin zur Zeit in der 13 Klasse und wie ihr bestimmt wisst gehts langsam aufs Abitur zu. Die oben beschriebene Aufgabe ist von einem Übungszettel aus der Schule. Als Hilfsmittel steht ein GTR zur Verfügung, der "TI-84 Plus".
Meine Fragen zu:
Aufgabe 1:
Was für Ansätze gibt es bei der Aufforderung "Experimentell" den Verlauf des Graphen zu untersuchen?
Aufgabe2:
a)
Ich habe mir den Graph Werten für a = 0,1 und 2 angesehen. Der Graph ist rein optisch zur Y-Achse symmetrisch, ist es sinnvoll dies mit der Gleichung f(x) = -f(x) nachzuweisen und in der Aufgabe überhaupt gefordert?
Wie zeige ich, dass alle Graphen der Funktionen fa nur einen gemeinsamen Punkt besitzen? ( Ich vermute es ist P(0l0) )
b), C) und d)
Für diese Aufgaben habe ich bis jetzt noch keinen Ansatz gefunden. Welche Lösungswege stehen hier zur Verfügung?
Was ich bis jetzt getan habe:
Ich habe {fa(x)} abgeleitet.
fa'(x) = 2ax- [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}}
[/mm]
fa'(x) = 0 setzen:
2ax- [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}} [/mm] = 0
2ax = 0
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] {x_{1} = 0} [/mm] einsetzen in fa(x)
Dadurch kam ich auf den Punkt P(0l0). Ich denke dies ist der einzige Extrempunkt des Graphen.
Ich bin für jede Hilfe und Korrektur dankbar!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Do 12.02.2009 | | Autor: | Sebban |
>2ax- $ [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}} [/mm] $ = 0
>
>2ax = 0
>
ich glaube in diesem Rechenschritt liegt ein fehler vor. Würdest du durch Addieren den Bruch auf der linken Seite wegbekommen, müsste er auf der rechten Seite auftauchen:
2ax- $ [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}} [/mm] $ = 0 |+ $ [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}} [/mm] $
2ax = $ [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}} [/mm] $
Ich würde versuchen mit dem Nenner des Bruches zu multiplizieren:
2ax- $ [mm] \bruch{2x}{(x^{2}-4)^{2}} [/mm] $ = 0 |* [mm] (x^2-4)^2
[/mm]
[mm] 2ax*(x^2-4)^2 [/mm] - 2x = 0
Nun kannst du einfach die klammer auflösen und anschließend die Extremstellen berechnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Do 12.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sneiper!
Unter "experimentell" würde ich verstehen, dass Du hier verschiedene Werte für den Parameter $a_$ einsetzt und Dir vom GTR die entsprechenden Kurven ausgeben lässt.
Wähle:
$$a \ < \ 0$$
$$a \ = \ 0$$
$$a \ > \ 0$$
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Dieser Punkt liegt doch überhaupt nicht auf dem Graphen.
