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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Pauline |
| Aufgabe | | (log2(x) - p) / (p*x) |
Schönen guten Tag!
Ich brauch mal wieder eure Hilfe! Zu der o.g. Aufgabe soll gezeigt werden, dass P = (1/-1) der e i n z i g e gemeinsame Punkt der Funktionenschar ist.
Lösungsansatz:
Zunächst hatte ich durch Annahme von zwei verschiedenen p-Werten p1 und p2
und durch Gleichsetzen der daraus entstandenen Ausdrücke den
x-Wert errechnet: x=1.
Zur Berechnung der y-Koordinate habe ich einfach für p einen Wert
aus R+ angenommen, z.B. 2 und y= -1 erhalten. Kann man das so machen?
Um zu zeigen, dass das der einzige gemeinsame Punkt ist, habe ich
mit der Voraussetzung x=1 gerechnet:
f(1) = (log2(1) - p) / (p*1)
= (0 - p) / (p*1)
= -p /p
= -1.
Ich bin mir nun nicht sicher, ob ich damit g e z e i g t habe,
dass das auch der einzige Punkt ist.
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße
Pauline
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Sa 14.01.2006 | | Autor: | taura |
Hallo Pauline!
Was du gemacht hast, ist ansich genau richtig, nur deine Argumentation ist genau falschrum 
> Um zu zeigen, dass das der einzige gemeinsame Punkt ist,
> habe ich
> mit der Voraussetzung x=1 gerechnet:
>
> f(1) = (log2(1) - p) / (p*1)
> = (0 - p) / (p*1)
> = -p /p
> = -1.
>
> Ich bin mir nun nicht sicher, ob ich damit g e z e i g t
> habe,
> dass das auch der einzige Punkt ist.
Das hast du damit nicht gezeigt, sondern damit hast du erstmal gezeigt, dass der Punkt wirklich ein gemeinsamer Punkt aller Funktionen aus der Schar ist. Das solltest du vielleicht am besten als erstes machen 
> Zunächst hatte ich durch Annahme von zwei verschiedenen
> p-Werten p1 und p2
> und durch Gleichsetzen der daraus entstandenen Ausdrücke
> den
> x-Wert errechnet: x=1.
Das ist der Beweis dafür, dass bei x=1 der einzige Schnittpunkt ist Denn wenn es noch einen anderen Schnittpunkt gäbe, dann müssten sich ja auch die Funktionen mit [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2 [/mm] in diesem Punkt schneiden, also müsstest du hier noch eine weitere Lösung rauskriegen.
> Zur Berechnung der y-Koordinate habe ich einfach für p
> einen Wert
> aus R+ angenommen, z.B. 2 und y= -1 erhalten. Kann man das
> so machen?
Du brauchst die y-Koordinate nicht mehr berechnen, denn das hast du ja dann schon gemacht, indem du x=1 in die allgemeine Form eingesetzt hast.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen
Gruß taura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Hallo, taura!
Lieben herzlichen Dank für deine Antwort!
Um diesen besagten Punkt erstmal zu bekommen, musste ich die Funktionen für p1 und p2 ja ganz zuerst schon gleichstellen.
Wenn ich das also jetzt richtig verstanden habe, ist der B e w e is für den
e i n z i g e n gemeinsamen Punkt, dass es nur e i n e Lösung gibt.
Viele Grüße
Pauline
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Ich habe diese Aufgabe in kein anderes Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pauline!
Genau richtig verstanden! Beide Terme mit unterschiedlichen Parametern [mm] $p_1$ [/mm] und [mm] $p_2$ [/mm] gleichsetzen und umstellen nach $x \ = \ ...$ .
Hierbei darf als einzige Lösung der Wert $x \ =\ 1$ enstehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Vielen Dank auch dir, Loddar und einen schönen Abend noch
wünscht
Pauline
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