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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Do 24.11.2005 | | Autor: | natali |
Ich habe da ein rpoblem bei der lösung dieser aufgabe:
Für k>0 ist die funktion Fk gegeben durch [mm] fk(x)=-1/3*x^3+k*x. [/mm] Bestimme k so, dass die Normale im Wendepunkt des Graphen von fk mit dem Graphen von fk eine Fläche vom Flächeninhalt 6 einschließt.
Ich weiß dass der Wendepunkt (0|0) ist mehr abre auch nicht. und ehrlich gesagt weiss ich nicht recht wie man bei dieser aufgabe vorgehen soll... bitte hilfe :(
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo natali,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe da ein rpoblem bei der lösung dieser aufgabe:
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> Für k>0 ist die funktion Fk gegeben durch
> [mm]fk(x)=-1/3*x^3+k*x.[/mm] Bestimme k so, dass die Normale im
> Wendepunkt des Graphen von fk mit dem Graphen von fk eine
> Fläche vom Flächeninhalt 6 einschließt.
>
> Ich weiß dass der Wendepunkt (0|0) ist mehr abre auch
> nicht. und ehrlich gesagt weiss ich nicht recht wie man bei
> dieser aufgabe vorgehen soll... bitte hilfe :(
berechne zunächst die Steigung der Tangente im Wendepunkt, also [mm]
\;f_{k}^{'} \left( 0 \right)[/mm].
Für zwei Geraden im [mm]\IR^{2}[/mm], die aufeinander senkrecht stehen sollen, gilt
[mm]m_A \; \times m_B \; = \; - 1[/mm]
,wobei hier
[mm]m_{A}[/mm] die Steigung der Tangente und [mm]m_{B}[/mm] die Steigung der Normalen im Punkt (0|0) ist.
Berechne dann die Geradengleichung der Normalen:
[mm]
\frac{{y\; - \;f_k \left( 0 \right)}}
{{x\; - \;0}}\; = \;m_B \; = \; - \;\frac{1}
{{f_{k}^{'} (0)}}[/mm]
Um die Integrationsgrenzen festzulegen schneide [mm]
{f_k \left( x \right)}[/mm] mit der soeben erhaltenen Geradengleichung.
Beachte hier, daß es 3 Schnittpunkte gibt.
Integriere dann die Differenz zwischen [mm]
{f_k \left( x \right)}[/mm] und der Geradengleichung der Normalen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Do 24.11.2005 | | Autor: | natali |
hmm.. wie berechnet man die steigung der tangente nochmal?
rgendwie komm ich mit der aufgabe nicht klar..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 24.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Natali!
Die Steigung einer Funktion an beliebiger Stelle wird angegeben durch die Steigung der Tangente an dem betrachtetem Punkt.
Und diese Steigung erhalten wir mit der 1. Ableitung der Funktion $f'(x)_$.
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 24.11.2005 | | Autor: | natali |
ohmm...
ich verzweifele :(
also zuerst rechne ich die steigung der tangente aus?
das wäre f'(0)= k
so danach muss ich ja die steigung der normalen ausrechnen:
und wie mach ich das ?
ich habe ziemliche lücken in mathematik :(
danach muss ich die gleichung der normalen ausrechnen und mit der funktion fk(x) gleichsetzen oder?
danach die nullstellen der funktion berechnen (in diesem falle denke ich 3 NST) soweit so gut ?? oder liege ich falsch ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 Fr 25.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Natali
Lies noch mal den Beitrag von mathepower. da steht die Antwort auf deine Fragen. Aber lies wirklich, und frag, was du daran nicht verstanden hast. Das aufzuschreiben hilft manchmal schon zum Verstehen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Fr 25.11.2005 | | Autor: | natali |
ich wollte mich nochmal bei euch allen für eure antowrten bedanken!!!
Ich hab die aufgabe verstanden und richtig gelöst--- nach langem überlegen!!!! :) danke vielmals das war alles so so verständlich !!!! !!!
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