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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Graphen, Funktionen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:01 Mi 06.06.2012
Autor: Masseltof

Hallo.

Wir haben eine Aufgabe bekommen in der Bilder von Graphen von Funktionen [mm] f_{k}(t) [/mm] , [mm] t\le0. [/mm]
Die schwarzen Punkte kennzeichnen die Funktionswerte zu t=0, 1 , 2.....
Man soll jetzt gegebene Funktionsvorschriften diesen Graphen zuordnen.
Nach welchem Prinzip funktioniert?

Da die Werte nicht ganz so leicht abzulesen sind, wird es wohl eine einfachere Methode geben, als jeden Wert einzeln zu kontrollieren, oder?



Über Hilfe würde ich mich freuen.

Grüße

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mi 06.06.2012
Autor: leduart

Hallo
du schreibst, du seist der Urheber der Bildchen+ Das ist unmoeglich, da du ja nicht mal die funktionen dazu kennst.
bei gegebenen funktionsvorschriften, sollte es aber immer leicht sein das zuzuordnen.
woran scheiterst du denn?
Gruss leduart

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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Mi 06.06.2012
Autor: Masseltof

Hallo Leduart.

Mein Problem liet darin, dass ich ein unglaublicher fauler Mensch bin und Aufgaben bis ein Tag vor Abgabe vor mir wegschiebe....Aber das ist nicht etwas, bei dem Ihr mir helfen könnt. Daran muss ich selbst arbeiten.

Bei der Aufgabe hapert es daran, dass ich nicht weiß, wie ich solche Funktionen zuordnen soll.
Beispielsweise heißt es dann [mm] f(t)=\vektor{sin (t)\\cos(t)\\tan(t)} [/mm]
Literatur sollte mir denke ich mal hier helfen.

Das mit dem Urheberrecht ist eine kleine Problematik.
Im Prinzip würde ich ja gerne eine Erlaubnis dafür einholen solche Bilder hier reinzustellen. Die Personen die sich damit beschäftigen, scheinen jedoch ungerne zurückzuschreiben....
Ebenfalls wurde uns mitgeteilt, dass alle Aufgaben computergeneriert sind.
Deswegen habe ich gehofft, dass die Tatsache, dass ich einen Screenshot von meinem Desktop gemacht habe, ich somit in einer Grauzone wandle.

Grüße

Ps: Solltet ihr verlangen, dass Bild zurückzunehmen, so werde ich dies natürlich durchführen.

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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Mi 06.06.2012
Autor: Masseltof

Hallo.

Hab mich jetzt mal ein bisschen eingelesen.
Soweit ich das richtig verstanden haben sollte, handelt es sich bei den abgebildeten Kurven um Schraubenlinien.

Liegen in der Spirale zwei punkte direkt über/untereinander (je nach Betrachtung), so ist die Umlaufbahn [mm] 2\pi [/mm] im Bezug zum Anfangspunkt (also jenem Punkte der unter/über dem Betrachtenden liegt).

Über
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{|f'(t)| dt} [/mm]
kann ich so die Länge berechnen.

Dieser Punkt den ich betrachte, müsste sich einem bestimmten Zeitpunkt zuordnen lassen.
Könnte ich diesen Zeitpunkt (t) berechnen, so könnte ich die Graphen eindeutig zuordnen.

Ist mein Vorgehensweise nachvollziehbar? Falls ja, wie würde ich diesen Zeitpunkt (t) bestimmen können?

Grüße

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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Mi 06.06.2012
Autor: leduart

Hallo
Wenn die gegebene Kurven Schraubenlinien sind sollten sie die Form
x=asin(bt), y=acosbt z=f(t) haben m moeglicherweise noch statt b*t   b(t)
wegen [mm] x^2+y^2=a^2 [/mm] sind das in Ebenen z=const projiziert Kreise.
die Punkt auf diesen Kreisen zeigen, den Faktor b
[mm] b=2\pi [/mm] etwa sagt dass bei t=1 der Kreis einmal rum ist. [mm] b=\pi/4 [/mm] dass erst bei t=8 der Kreis einmal rum ist.
z=f(t) sagt wieviel die Schraube pro Zeit steigt.
wenn also [mm] b=2\pi, [/mm] dann ist der Abstand in z Richtung  zw t=0 und t=1 gerade f(1) der zw 1 und 2 f(2)-f(1) usw
bei [mm] b=\pi/4 [/mm] ware der Abstand der pkte in z- Richtung f(8) usw.
allgemein ist der punkt immer f(t) hoch. damit solltest du alle Linien auf denen die punkte 0.1,2.. gleichmaesig verteilt sind erkennen.
Falls sie nicht glm verteilt sind musst du auf b(t) schliessen,
jetzt fang mal an.
Wenn deine Aufgaben frei im Netz liegen, du also kein Passwort brauchst kannst du den link schicken, oder eine Seite kopieren und schicken.
Gruss leduart

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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Mi 06.06.2012
Autor: Masseltof

Hallo und danke für die Antwort.

Gegeben sind folgende Funktionen:

[mm] f_{1}(t)=\vektor{cos(t)\\sin(t)\\t} [/mm]
[mm] f_{2}(t)=\vektor{cos(\frac{t}{2})\\sin(\frac{t}{2})\\\frac{t}{2}} [/mm]
[mm] f_{3}(t)=\vektor{cos(\frac{t}{10})\\sin(\frac{t}{10})\\\frac{t}{10}} [/mm]
[mm] f_{4}(t)=\vektor{cos(2t)\\sin(2t)\\2t} [/mm]
[mm] f_{5}(t)=\vektor{cos(5\wurzel{t}\\sin(5\wurzel{t})\\5\wurzel{t}} [/mm]
[mm] f_{6}(t)=\vektor{cos(\frac{t^2}{5})\\sin(\frac{t^2}{5})\\\frac{t^2}{5}} [/mm]

Kann ich in diesen Fällen immer noch mit [mm] 2\pi [/mm] argumentieren? Oder wäre bspw. die Funktion [mm] f_{1} [/mm] dann als [mm] f_{1}(t)=\vektor{cos(2\pi\frac{t}{2\pi})\\sin(2\pi\frac{t}{2\pi})\\2\pi \frac{t}{2\pi}} [/mm]
zu betrachten?

Und meinst du mit b(t), das in der Funktion zwei von t abhängige Variablen existieren?

Literatur bis auf Wikipedia und ein paar Links bei denen erklärt wird wie man den Betrag und sonstiges berechnet finde ich, mein Skript macht dazu auch keine Angaben.....

Für z.B [mm] f_{1}(t)=\vektor{cos(t)\\sin(t)\\t} [/mm] würde in jedem Term 1 stehen und sich somit die Koordinate [mm] \vektor{0\\1\\1} [/mm] stehen und ich hätte jetzt gedacht, dass dann die zweite Umrundung bei t=2 abgeschlossen ist was nicht der Fall ist.

Ich verstehe nicht was mir die Funktion aussagen soll und damit verstehe ich eigentlich gar nichts von der Funktion.
Das macht mich gerade sauer....

Grüße

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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:49 Do 07.06.2012
Autor: leduart

Hallo
steht da wirklich cos(t), und wirklich t=1,2,.. oder doch [mm] t/2\pi=1,2,.. [/mm]
sieh nochmal nach! weder cos(1) noch sin(1) ist 0 oder 1!
dein f1 etwa hat einen vollkreis nach [mm] t=2\pi\approx [/mm] 6 erreicht also muesste bei dem darueberliegenden Punkt etwa 6 sein.
f3 hat bei [mm] t=20\pi [/mm] wieder dieselbe x,y Koordinaten, also bei t =etwa 30, da z immer = dem argument des sin oder cos ist steigen alle Linien gleich schnell.
b(t) ist bei dir z.B die Funktion [mm] b(t)=t^2/5 [/mm] , jetzt geht es schneller als bei t/5 und nicht mehr gleichmaesig, die abstaende werden immer groesser, bei wurzel dagegen kleiner.
Du bist nicht darauf eingegangen, was dir mein post erklaert hat. sonst haettest du wenigstens die eine oder andere kurve erkannt. Was ist denn daran so schwer?
Gruss leduart


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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:38 Do 07.06.2012
Autor: Masseltof

Hallo leduart.

Also es steht zu 100% [mm] \vektor{cos(t)\\sin(t)\\t}=f_{1} [/mm] dort und die restlichen Vektoren wie angegeben.
Tatsächlich habe ich bei den trig. Funktionen gerade 0 , 1 und 0°/90° vertauscht, was so nicht geplant war.

Um auf eine Frage einzugehen:
In deinem Post bist du davon ausgegangen, dass die Funktionen die Form a*cos(bt), sin(bt) , h*t haben und davon, dass [mm] b=2\pi, \frac{\pi}{4} [/mm] etc.

Da kein Koeffizient gegeben ist, habe ich mir gedacht, dass die Funktion daher [mm] \vektor{2\pi*cos(\frac{t}{\2pi})\\2\pi*sin(\frac{t}{2\pi})\\ \2pi \frac{t}{2\pi}} [/mm]
Damit hätte sich [mm] 2\pi [/mm] selbst rausgekürzt und die Funktionen hätten die von dir beschrieben Form.
Gerade diese Rauskürzen verhindert aber eben die von dir beschriebene Darstellung.




Was ich bspw. in deiner jetzigen Antwort nicht verstehe:
Woher weißt du, dass f(1) bei [mm] t=2\pi [/mm] die erste Umrundung abgeschlossen hat?
Vergleichst du dann einfach die x,y Komponenten von f(0) mit f(1)?
Was meinst du mit [mm] f_{1} [/mm] müsste jetzt 6 haben? 6 würde ja nichts anderes ausdrücken, als die 6. schwarze Kugel von unten. Wegen der z Komponente wäre der Abstand zwischen dem Ursprung und dieser Kugel natürlich auch 6.

Selbige Frage für f(3) woher weißt du, dass [mm] t=20\pi [/mm] ist. Im Prinzip sehe ich ja, dass dann für die x,y Komponenten [mm] 2\pi [/mm] in den trig. Funktionen steht.
Aber die Grundlage dafür ist der Vergleich von den x,y Komponenten mit dem Ursprung ,oder?


Und wie gesagt ich habe mir durchaus deine Antwort durchgelesen, nur wusste ich nicht inwiefern die gegebene Gleichung damit übereinstimmt und ob ich nicht etwas übersehe.

Grüße


Bezug
                                                        
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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Do 07.06.2012
Autor: leduart

Hallo
dass  sin und cos [mm] 2\pi [/mm] periodisch sind sollte man wissen.
dass (cos(t),sin(t)) einen Einheitskreis durchlaeuft, wenn t von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] laeuft auch!
dass (cos(t/10),sin(t/10)) sichalso wiederholt wenn t/10 um [mm] 2\pi [/mm] waechst, also t um [mm] 20\pi [/mm] auch.
dass du allerdings sin(t) durch [mm] 2\pi*sin(t/2\pi) [/mm] ersetzt ist schrecklich, und zeigt, dass du mit Funktionen offensichtlich gar nicht umgehen kannst.
lass dir mal sin(x), sin(4x) 4sin(x)  sin(x/4) plotten um wenigstens eine ganz kleine Vertrautheit mit den Funktionen zu kriegen. Wie sollst du mit 3d Kurven umgehen, wenn dir das Verstaendnis fuer einfachste Funktionen abgeht?
Gruss leduart

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Funktionen zuordnen ü. Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Do 07.06.2012
Autor: Masseltof

Hallo Leduart.

Danke für die Antwort.
Ich weiß wann sin und cos einen Einheitskreis durchlaufen.
Ebenso verstehe ich, dass [mm] sin(\frac{t}{10}) [/mm] bei [mm] t=20\pi [/mm] einen Kreis durchläuft.
Das ich dachte [mm] 2\pi*\frac{sin(t)}{2\pi}geschrieben [/mm] zu haben, sollte ich entschuldigen. Hab es gestern Abend einfach nicht mehr auf die Reihe bekommen.

Ich bin davon ausgegangen, dass [mm] t\in\IN [/mm] liegt wegen t=0,1,2,3.....
Und [mm] 20\pi [/mm] wie auch [mm] 2\pi [/mm] sind eben nicht natürliche Zahlen.
Also darf ich die Annahme machen, dass bei bspw. bei der Zeit [mm] t=20\pi \approx [/mm] 60 ein Kreis durchlaufen wurde.

An die Aufgaben angewendet:
f(1) -> Durchläuft bei [mm] t=2\pi [/mm] einen Kreis. [mm] t\approx [/mm] 6. z-Komponente [mm] \approx [/mm] 6.
Entspräche Bild 1.

f(2)-> Durchläuft einen Kreis bei [mm] t=4\pi \approx [/mm] 13. z-Komponente [mm] \approx [/mm] 6
Entspräche Bild 5.

f(3) -> Kreisdurchlauf [mm] 20\pi \approx [/mm] 63. z-Komponente [mm] \approx [/mm] 6
Entspräche Bild 6.

f(4) -> Kreisdurchlauf [mm] \frac{2\pi}{2}\approx [/mm] 3. z-Komponente [mm] \approx [/mm] 6
Entspräche Bild 2

f(5) -> [mm] t=\frac{4\pi^2}{25}\approx [/mm] 2 z-Komponente [mm] \approx [/mm] 6
Entspräche Bild 4

[mm] f(6)->t=\wurzel{10\pi}\approx [/mm] 5-6 z-Komponente [mm] \approx [/mm] 6
Hier würde ich wegen 5.6 eher auf 5 tendieren, was zu Bild 3 passt.

Grüße

Bezug
                                                                        
Bezug
Funktionen zuordnen ü. Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Do 07.06.2012
Autor: leduart

Hallo
da man deine Bilder im forum nicht sehen kann, und ich fuer deine f auch nicht immer rumklicken will, kann ich nicht sagen ob es richtig ist, klingt aber so. bei [mm] t^2 [/mm] und [mm] \wurzel{t} [/mm] duerfen die Pkte nicht gleichmaesig verteilt sein. man kann nicht nur aus der Periode schliessen.
gruss leduart

Bezug
                                                                                
Bezug
Funktionen zuordnen ü. Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Do 07.06.2012
Autor: Masseltof

Danke für die Mühe.

Sind sie auch nicht bei [mm] \wurzel{t} [/mm] und [mm] t^{2}. [/mm]
Sollte sich dann geklärt haben.

Grüße

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