Funktionen in realem Bezug < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mo 21.08.2006 | | Autor: | haiducii |
| Aufgabe | Der Innenbogen des "Gateway-Arch" in St. Louis (USA) lässt sich näherungsweise beschreiben (x in m) durch die Funktion f mit
f(x) = 187,5 - 1,579 [mm] \*10^{-2}x^{2} [/mm] - 1,988 [mm] \*10^{-6}x^{4}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Höhe und die Breite des Innenbogens.
b) Wie groß ist der Winkel, die der Innenbogen mit der Grundfläche bildet?
c) Bei einer Flugzeugveranstaltung soll ein Flugzeug mit einer Flügelspannweite von 18m unter dem Bogen hindurchfliegen. Welche Maximalflughöhe muss der Pilot einhalten, wenn in vertikaler und horizontaler Richtung ein Sicherheitsabstand zum Bogen von 10m eingehalten werden muss?
|
Hallo!
Ich bins wieder. Habe wieder so ne verdammte Aufgabe bekommen, die ich nicht hinbekomme. Bei a) krieg ich nur die Breite raus und die Höhe aber nicht.
Die Breite hab ich mit den Nullstellen rausbekommen, aber die Höhe als Extrempunkte krieg ich immer KEIN Ergebnis!
b) ist für mich ein Rätsel! Was meinen die damit?
c) geht glaub ich nur wenn ich a) und b) gelöst habe.
Bitte helft mir!
Vielen Dank!
Bis dann,
Haiducii
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
a)
Du könntest erstmal eine Substitution durchführen, also z=x². Das gibt dir eine quadratische Funktion, deren Maximum du einfach berechnen kannst.
Aber ich frage dich mal was anderes: Die Funktion ist doch spiegelsymmetrisch, also f(x)=f(-x).
Deine beiden Nullstellen unterscheiden sich sicherlich nur im Vorzeichen, oder? Wenn die Funktion nun symmetrisch, ist, wo, also für welches x erwartest du den höchsten Punkt im Bogen? (denken, nicht rechnen!)
Natürlich könntest du jetzt sagen, daß die Funktion irgendwie komisch aussieht, aber da die beiden Potenzen in der Funktion das gleiche Vorzeichen haben, kann ich dich beruhigen, das Ding sieht aus wie eine einfache, nach unten geöffnete Parabel.
b)
Wenn du dir ein Steigungsdreieck anschaust (eins zur Seite, m nach oben), kannst du dir den Winkel links mit dem Tangens ausrechnen: [mm] $\tan\alpha=\bruch{m}{1}=m$
[/mm]
m ist die Steigung, also die erste Ableitung an der Nullstelle.
Auch hier: Die Funktion ist symmetrisch, die Winkel demnach gleich.
c)
Hierzu ein Tipp:
Das Flugzeug hat ne Breite von 18, hinzu kommt ein Sicherheitsabstand auf BEIDEN Seiten, also insgesamt eine Breite von 38. Da die Funktion symmetrisch ist, und das Flugzeug bei x=0 durchfliegen wird reicht der Sicherheitsbereich also von x=-19 bis +19.
Wenn du diese Werte in f einsetzt, erhälst du die maximale Höhe, in der der seitliche Sicherheitsabstand noch gegeben ist. Klar?
Jetzt könnte man sich eine ähnliche Überlegung für den vertikalen Abstand machen, das wird aber etwas komplizierter, daher so:
Wenn das Flugzeug mittig durchfliegt, sind sie Flügelspitzen bei x=+9 und -9. Wie hoch ist der Bogen an dieser Stelle? Ist er mehr als 10 größer als die o.g. Höhe? Wenn ja, bist du fertig.
Denn: Die Seiten-Berechnung liefert dir die maximale Höhe, damit der Seitenabstand gewahrt bleibt. Höher darfst du nicht. Wenn nach oben hin aber noch mehr als 10 Abstand sind, ist das zwar ganz nett, aber wegen der Breite darfst du schon nicht höher.
Eine Nachhilfeschülerin von mir hatte exakt diese Aufgabe. DIe Aufgabe sieht ziemlich widerlich aus, aber wenn du etwas nachdenkst, ist das eine Sache von ner halben A4-Seite.
|
|
|
|
