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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f(x) = x/x+1 |
a) Definitionsbereich bestimmen - meine Lösung: D: [mm] \IR \setminus [/mm] {-1}
b) Symmetrie bestimmen - meine Lösung: keine Symmetrie, da
f(-x) = -x/-x+1
c) Nullstellen bestimmen - m. Lsg : für x=0
d) Polstelle bestimmen - m. Lsg : für x=-1
e) asymtotisches Verhalten bestimmen - m.Lgs : x+1 ist asymt. Fkt. , weil x+1 ist immer größer als x.
Sind meine Lösungen korrekt?
Danke für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Loddar,
danke für die schnelle Korrektur, aber das mit der Polynomdivision habe ich nicht verstanden, kannst Du mir bitte das näher erklären? Danke, Grüße aus Steglitz
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Do 03.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo lockfolder!
Die o.g.  Polynomdivision ergibt:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{x+1}$$
[/mm]
Daraus kann man dann erkennen, dass die Asymptote für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] : [mm] $y_A [/mm] \ = \ 1$ lautet.
Gruß
Loddar
Schöne Grüße nach Steglitz, wo ich aufgewachsen bin (Nähe Schloßstraße). Ab morgen dann wieder Grüße aus Schöneberg.
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| Aufgabe | a) Wieso existiert die Umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x) [/mm] von [mm] f(x)=\bruch{x}{x+1}
[/mm]
b) Berechnen Sie [mm] f^{-1}(x) [/mm] |
Sorry aber es hat sich herausgestellt dass es zwei weitere Fragen zu dieser Aufgabe gibt:
zu a) ich denke hier muss ich allgemein deffinieren, dass "jede streng monotone Funktion eine Umkehrfunktion besitzt"
b) [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] = y
x = y(x+1)
[mm] f^{-1}(x) [/mm] = x(x+1)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Do 03.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) Wieso existiert die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}(x)[/mm] von
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]
> b) Berechnen Sie [mm]f^{-1}(x)[/mm]
> Sorry aber es hat sich herausgestellt dass es zwei weitere
> Fragen zu dieser Aufgabe gibt:
>
> zu a) ich denke hier muss ich allgemein deffinieren, dass
> "jede streng monotone Funktion eine Umkehrfunktion
> besitzt"
>
Genau, hier musst du dann zeigen, dass f(x) streng monoton ist, ob fallend oder Steigend spielt dabei erstmal keine Rolle
> b) [mm]\bruch{x}{x+1}[/mm] = y
> x = y(x+1)
> [mm]f^{-1}(x)[/mm] = x(x+1)
Nicht ganz:
Wenn du die Umkehrfunktion bestimmen willst, musst du erstmal die Variablen x und f(x)=y vertauschen, und dann nach y auflösen
Also:
[mm] y=\bruch{x}{x+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\bruch{y}{y+1}
[/mm]
Jetzt nach y auflösen
[mm] x=\bruch{y}{y+1}
[/mm]
[mm] \gdw x=1-\bruch{1}{y-1} [/mm] (Loddars Polynomd.)
[mm] \gdw x-1=-\bruch{y-1}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{-1}{x-1}=y-1
[/mm]
[mm] \gdw 1-\bruch{1}{x-1}=y
[/mm]
Marius
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