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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Willi |
| Aufgabe | Entscheiden Sie für jde der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist.
(d) Die Gleichung [mm] \pi^{42} \* x^{8} \* [/mm] sin(5x+100) = [mm] \wurzel[]{41} [/mm] hat eine reelle Lösung.
(e) Eine kontrahierende Selbstabbildung des INtervalls (0,1) hat einen Fixpunkt.
(f) Seien f,g,h: (0,2) [mm] \to \IR [/mm] Funktionen mit f(x) [mm] \le [/mm] g(x) [mm] \le [/mm] h(x) für alle x [mm] \in [/mm] (0,2). Falls [mm] \limes_{x\rightarrow1} [/mm] f(x) und [mm] \limes_{x\rightarrow1} [/mm] h(x) existieren und übereinstimmen, dann existiert auch [mm] \limes_{x\rightarrow1} [/mm] g(x). |
Hallo Leute,
brauche dringend Hilfe.
zu (d): Ich versteh irgendwie nicht was die hier von mir wollen. Soll ich etwa diese komplizierte Gleichung nach x auflösen? Wenn ja, wie soll ich das denn machen?
zu (e) und (f): Hier liegt mein Problem vor allem bei den offenen Intervallen. Die kann ich doch nicht einfach wie abgeschlossene behandeln. Aber zu offenen Intervallen haben wir fast nichts gemacht. Kann man mir villeicht bitte einen Tipp/Ansatz geben mit welchen Sätzen ich das Lösen kann?
DANKE.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 17.12.2005 | | Autor: | jtb |
Moinmoin,
also ich hab da ja selbst nicht so super viel Ahnung von, aber die d) sieht vredächtig nach Zwischenwertsatz aus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Sa 17.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Willi
zu d Du sollst nicht x ausrechnen, sondern überlegen, ob es ein solches x gibt.Wenn da z. Bsp stünde sin(f(x))=2 könntest du für jedes f(x) sagen es gibt keine Lösung wegen sin<1.
zu f) x=1 iegt doch mitten im Definitionsbereich, da ist sicher egal ob das offen oder abg. ist. hat wohl nichts mit ZWS zu tun, sondern nur mit def von lim.
Gruss leduart
zu e) einfaches Gegenbsp.: Multiplikation mit 1/2 ist kontrahiernd bildet 0 auf 0 ab, hat also 0 als Fixpkt, der ist nicht in (0,1) also ist die Aussage falsch.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 18.12.2005 | | Autor: | Olek |
Hi,
ich habe versucht in die Funktion einen x-Wert einzusetzen, so dass ein Ergebnis für den Term kleiner als [mm] \wurzel{41} [/mm] raus kommt und einmal einen Wert, so dass etwas größeres als [mm] \wurzel{41} [/mm] raus kommt. Da die Funktion stetig ist wird jeder Wert zwischen diesen Punkten angenommen und es existiert eine Lösung. Das ist doch der Zwischenwertsatz, nicht wahr?!
Schönen Abend noch,
Olek
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